【題目】設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 已知a5=﹣3，S10=﹣40．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若從數(shù)列{an}中依次取出第2，4，8，…，2n ， …項(xiàng)，按原來的順序排成一個(gè)新數(shù)列{bn}，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn ．

【答案】
（1）解：∵等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a5=﹣3，S10=﹣40，

∴ ，解得a1=5，d=﹣2，

∴an=﹣2n+7．


（2）解：∵數(shù)列{an}中依次取出第2，4，8，…，2n，…項(xiàng)，按原來的順序排成一個(gè)新數(shù)列{bn}，

∴bn= =﹣2×2n+7=﹣2n+1+7，

∴Tn=﹣（22+23+…+2n+1）+7n

=﹣ +7n

=4+7n﹣2n+2．


【解析】（1）利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式列出方程組，求出首項(xiàng)與公差，由此能求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．（2）由已知得bn= =﹣2×2n+7=﹣2n+1+7，由此能求出數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn ．
【考點(diǎn)精析】掌握數(shù)列的前n項(xiàng)和是解答本題的根本，需要知道數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系．

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【題目】在銳角三角形ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知sinA= ，tan（A﹣B）=﹣ ．
（1）求tanB的值；
（2）若b=5，求c．

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【題目】設(shè)函數(shù)f(x)＝x3－3ax＋b(a≠0)．

(1)若曲線y＝f(x)在點(diǎn)(2，f(2))處與直線y＝8相切，求a，b的值；

(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值點(diǎn)．

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【題目】某工廠生產(chǎn)甲，乙兩種芯片，其質(zhì)量按測(cè)試指標(biāo)劃分為：指標(biāo)大于或等于82為合格品，小于82為次品．現(xiàn)隨機(jī)抽取這兩種芯片各100件進(jìn)行檢測(cè)，檢測(cè)結(jié)果統(tǒng)計(jì)如表：

測(cè)試指標(biāo)

[70，76）

[76，82）

[82，88）

[88，94）

[94，100]

芯片甲

8

12

40

32

8

芯片乙

7

18

40

29

6


（1）試分別估計(jì)芯片甲，芯片乙為合格品的概率；
（2）生產(chǎn)一件芯片甲，若是合格品可盈利40元，若是次品則虧損5元；生產(chǎn)一件芯片乙，若是合格品可盈利50元，若是次品則虧損10元．在（I）的前提下，
（i）記X為生產(chǎn)1件芯片甲和1件芯片乙所得的總利潤(rùn)，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望；
（ii）求生產(chǎn)5件芯片乙所獲得的利潤(rùn)不少于140元的概率．

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【題目】點(diǎn)A(0,2)是圓x2＋y2＝16內(nèi)的定點(diǎn)，B，C是這個(gè)圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若BA⊥CA，求BC中點(diǎn)M的軌跡方程，并說明它的軌跡是什么曲線．

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【題目】設(shè)點(diǎn)F1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0）分別是橢圓C： =1（a＞1）的左、右焦點(diǎn)，P為橢圓C上任意一點(diǎn)，且 的最小值為0．

（1）求橢圓C的方程；
（2）如圖，動(dòng)直線l：y=kx+m與橢圓C有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，點(diǎn)M，N是直線l上的兩點(diǎn)，且F1M⊥l，F(xiàn)2N⊥l，求四邊形F1MNF2面積S的最大值．

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【題目】選修4﹣4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程．
極坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系xoy有相同的長(zhǎng)度單位，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸，已知曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ，曲線C2的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)，0≤α＜π），射線θ=φ，θ=φ+ ，θ=φ﹣ 與曲線C1交于（不包括極點(diǎn)O）三點(diǎn)A、B、C．
（1）求證：|OB|+|OC|= |OA|；
（2）當(dāng)φ= 時(shí)，B，C兩點(diǎn)在曲線C2上，求m與α的值．

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【題目】已知首項(xiàng)為﹣6的等差數(shù)列{an}的前7項(xiàng)和為0，等比數(shù)列{bn}滿足b3=a7 ， |b3﹣b4|=6．
（1）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）是否存在正整數(shù)k，使得數(shù)列{ }的前k項(xiàng)和大于 ？并說明理由．

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【題目】在正方體ABCD—A1B1C1D1中，若E為A1C1中點(diǎn)，則直線CE垂直于（ ）

A. AC B. BD C. A1D D. A1A

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