Question

【題目】從1到9的九個(gè)數(shù)字中取三個(gè)偶數(shù)四個(gè)奇數(shù)，試問：

（1）能組成多少個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的七位數(shù)？

（2）上述七位數(shù)中三個(gè)偶數(shù)排在一起的有幾個(gè)？

（3）在（1）中的七位數(shù)中，偶數(shù)排在一起、奇數(shù)也排在一起的有幾個(gè)？

（4）在（1）中任意兩偶數(shù)都不相鄰的七位數(shù)有幾個(gè)？

Answer 1

【答案】(1)100800個(gè)；(2)14400個(gè)；(3)5760個(gè)；(4)28800個(gè)．

【解析】

從1到9的九個(gè)數(shù)字中，有奇數(shù)1,3,5,7,9共五個(gè)，偶數(shù)2 ,4, 6, 8共四個(gè)．

(1)先從四個(gè)偶數(shù)中取三個(gè)，再?gòu)奈鍌�(gè)奇數(shù)中取出四個(gè)，然后全排列即可得到結(jié)果；

(2)用捆綁法．將取出三個(gè)偶數(shù)看作一個(gè)元素，然后將該元素與四個(gè)奇數(shù)全排列，同時(shí)其內(nèi)部自排即可得到結(jié)果；

(3) 用捆綁法．將取三個(gè)偶數(shù)捆綁在一起，四個(gè)奇數(shù)捆綁在一起看成兩個(gè)元素排列，同時(shí)內(nèi)部分別自排即可得到結(jié)果；

(4)用插空法．因?yàn)槿齻�(gè)偶數(shù)都不相鄰，故只需將取出的四個(gè)奇數(shù)全排列，然后對(duì)偶數(shù)插空即可求出結(jié)果．

(1)分步完成：第一步在四個(gè)偶數(shù)中取三個(gè)，可有種情況；

第二步在五個(gè)奇數(shù)中取四個(gè)，可有種情況；

第三步三個(gè)偶數(shù)，四個(gè)奇數(shù)進(jìn)行排列，可有種情況，

所以符合題意的七位數(shù)有個(gè)．

(2)上述七位數(shù)中，三個(gè)偶數(shù)排在一起的有．

(3)上述七位數(shù)中，三個(gè)偶數(shù)排在一起，四個(gè)奇數(shù)也排在一起的有個(gè)．

(4)上述七位數(shù)中，偶數(shù)都不相鄰，可先把四個(gè)奇數(shù)排好，再將三個(gè)偶數(shù)分別插入5個(gè)空檔，共有個(gè)．