【題目】如圖所示，在三棱錐中，與都是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，、、、分別是棱、、、的中點(diǎn).

（1）證明：四邊形為矩形；

（2）若平面平面，求點(diǎn)到平面的距離.

【答案】（1）見證明；（2）

【解析】

（1）運(yùn)用中位線定理，證得四邊形為平行四邊形，再取BD的中點(diǎn)O，連接，，運(yùn)用等邊三角形的性質(zhì)和線面垂直的判定定理，即可得證；

（2）由題意可得平面. 點(diǎn)到平面的距離等于點(diǎn)到平面的距離.證明平面，求OM的長(zhǎng)即可.

解：（1）如圖，設(shè)的中點(diǎn)為，連接，，

∵、、、分別是棱、、、的中點(diǎn).

∴，，且，

故，且，

∴四邊形為平行四邊形.

∵與都是等邊三角形，

∴，，

又，∴平面，故，

又由上知，，∴，

∴四邊形為矩形.

（2）如圖，設(shè)交于，交于，連接，過(guò)作于.

∵，平面，平面，

∴平面.

∴點(diǎn)到平面的距離等于點(diǎn)到平面的距離，

∵在（1）的證明中有平面，平面，

∴，故由可得.

又∵，，

∴平面，

∴到平面的距離為.

∵平面平面，平面平面，，平面，

∴平面，

∴，于是.

又∵與都是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，

∴，故，

∴在中，，

∴點(diǎn)到平面的距離為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（Ⅰ）求證：AH⊥平面PBC；

（Ⅱ）求PM與平面AHB成角的正弦值；

(Ⅲ)在線段PB上是否存在點(diǎn)N，使得MN∥平面ABC，若存在，請(qǐng)說(shuō)明點(diǎn)N的位置，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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(Ⅰ)求在抽取的學(xué)生中,男女生各有多少人?

(Ⅱ)根據(jù)頻率分布直方圖,完成下列的列聯(lián)表,并判斷能有多大(百分之幾)的把握認(rèn)為“身高與性別有關(guān)”?

總計(jì)

男生人數(shù)

女生人數(shù)

總計(jì)

附:參考公式和臨界值表:

,

5.024

6.635

7.879

10.828

0.025

0.010

0.005

0.001

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】從1到9的九個(gè)數(shù)字中取三個(gè)偶數(shù)四個(gè)奇數(shù)，試問：

（1）能組成多少個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的七位數(shù)？

（2）上述七位數(shù)中三個(gè)偶數(shù)排在一起的有幾個(gè)？

（3）在（1）中的七位數(shù)中，偶數(shù)排在一起、奇數(shù)也排在一起的有幾個(gè)？

（4）在（1）中任意兩偶數(shù)都不相鄰的七位數(shù)有幾個(gè)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù).

（1）若在點(diǎn)處的切線為，求的值；

（2）求的單調(diào)區(qū)間；

（3）若，求證：在時(shí)，.

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【題目】《九章算術(shù)》是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題：“今有芻甍，下廣三丈，袤四丈，上袤二丈，無(wú)廣，高二丈，問：積幾何？”其意思為：“今有底面為矩形的屋脊?fàn)畹腻涹w，下底面寬3丈，長(zhǎng)4丈，上棱長(zhǎng)2丈，高2丈，問：它的體積是多少？”（已知1丈為10尺）該鍥體的三視圖如圖所示，則該鍥體的體積為（ ）

A. 12000立方尺B. 11000立方尺

C. 10000立方尺D. 9000立方尺

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(2)過(guò)原點(diǎn)O的兩條互相垂直的射線與橢圓E分別交于P，Q兩點(diǎn)，證明：點(diǎn)O到直線PQ的距離為定值，并求出這個(gè)定值.

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(1)根據(jù)表中的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，完成下面列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為參加體育鍛煉與否與性別有關(guān)?

(2)從抽出的女性居民中再隨機(jī)抽取2人進(jìn)一步了解情況，求所抽取的2人中乙類，丙類各有1人的概率．

附：

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（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅲ）用表示，中的較大者，記函數(shù)．若函數(shù)在內(nèi)恰有2個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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