【題目】已知真命題：“函數(shù)的圖象關于點成中心對稱圖形”的等價條件為“函數(shù)是奇函數(shù)”.

（1）將函數(shù)的圖象向左平移1個單位，再向上平移2個單位，求此時圖象對應的函數(shù)解析式，并利用題設中的真命題求函數(shù)圖象對稱中心的坐標；

（2）已知命題：“函數(shù)的圖象關于某直線成軸對稱圖象”的等價條件為“存在實數(shù)a和b，使得函數(shù)是偶函數(shù)”.斷該命題的真假.如果是真命題，請給予證明；如果是假命題，請說明理由，并類比題設的真命題對它進行修改，使之成為真命題（不必證明）.

【答案】（1），對稱中心的坐標為；（2）假命題，修改見解析

【解析】

（1）根據(jù)平移法則得到，根據(jù)題設計算對稱中心得到答案.

（2）假命題，舉出反例關于直線對稱，再修改命題得到答案.

（1）將函數(shù)的圖象向左平移1個單位，再向上平移2個單位得到的函數(shù)為：

，易知是奇函數(shù)，

故的圖象對稱中心的坐標為.

（2）命題是假命題.舉反例：關于直線對稱，

但是不可能為偶函數(shù)，故錯誤；

修改后的真命題為：“函數(shù)的圖象關于直線成軸對稱圖”的等價條件為“函數(shù)是偶函數(shù)”.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】榆林市政府堅持保護環(huán)境和節(jié)約資源，堅持推進生態(tài)文明建設。若市財政局下?lián)軐？?/span>100百萬元，分別用于植綠護綠和處理污染兩個生態(tài)維護項目，植綠護綠項目五年內帶來的生態(tài)收益可表示為投放資金(單位：百萬元)的函數(shù)(單位：百萬元)：，處理污染項目五年內帶來的生態(tài)收益可表示為投放資金單位：(單位：百萬元)的函數(shù)(單位：百萬元)：。

(1)設分配給植綠護綠項目的資金為(百萬元)，則兩個生態(tài)項目五年內帶來的收益總和為y，寫出y關于的函數(shù)解析式和定義域；

(2)試求出y的最大值，并求出此時對兩個生態(tài)項目的投資分別為多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列滿足，（）．

（Ⅰ）證明數(shù)列為等差數(shù)列，并求的通項公式；

（Ⅱ）設數(shù)列的前項和為，若數(shù)列滿足，且對任意的恒成立，求的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某醫(yī)藥研究所開發(fā)一種新藥，據(jù)監(jiān)測，如果成人按規(guī)定的劑量服用，服用藥后每毫升血液中的含藥量（微克）與服藥的時間（小時）之間近似滿足如圖所示的曲線，其中是線段，曲線是函數(shù)（，，且，是常數(shù)）的圖象.

（1）寫出服藥后關于的函數(shù)關系式；

（2）據(jù)測定，每毫升血液中的含藥量不少于微克時治療疾病有效.假設某人第一次服藥為早上，為保持療效，第二次服藥最遲應當在當天幾點鐘？

（3）若按（2）中的最遲時間服用第二次藥，則第二次服藥后小時，該病人每毫升血液中的含藥量為多少微克？（精確到微克）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】給定，，，所對的邊分別是，，，在所在平面作直線與的某兩邊相交，沿將折成一個空間圖形，將由分成的小三角形的不在上的頂點與另一部分的頂點連接，形成一個三棱錐或四棱錐。問：

（1）當時，如何作，并折成何種錐體，才能使所得錐體體積最大？（需詳證）

（2）當時，如何作，并折成何種錐體，才能使所得錐體體積最大？（敘述結果，不要證明）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱中， 分別是的中點.

（1）求證： 平面；

（2）若三棱柱的體積為4，求異面直線與夾角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)與，若對任意的，都存在，使得，則實數(shù)的取值范圍是______.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為比較甲、乙兩地某月14時的氣溫狀況，隨機選取該月中的5天，將這5天中14時的氣溫數(shù)據(jù)（單位：℃）制成如圖所示的莖葉圖.考慮以下結論：

①甲地該月14時的平均氣溫低于乙地該月14時的平均氣溫；

②甲地該月14時的平均氣溫高于乙地該月14時的平均氣溫；

③甲地該月14時的平均氣溫的標準差小于乙地該月14時的氣溫的標準差；

④甲地該月14時的平均氣溫的標準差大于乙地該月14時的氣溫的標準差.

其中根據(jù)莖葉圖能得到的統(tǒng)計結論的標號為（ ）

A.①③B.①④C.②③D.②④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示,在四棱錐P-ABCD中,PC⊥平面ABCD,PC=2,在四邊形ABCD中,∠B=∠C=90°,AB=4,CD=1,點M在PB上,PB=4PM,PB與平面ABCD成30°的角.

求證:(1)CM∥平面PAD.

(2)平面PAB⊥平面PAD.

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同步練習冊答案