【題目】已知橢圓的離心率，一條準線方程為

⑴求橢圓的方程；

⑵設(shè)為橢圓上的兩個動點，為坐標原點，且．

①當直線的傾斜角為時，求的面積；

②是否存在以原點為圓心的定圓，使得該定圓始終與直線相切？若存在，請求出該定圓方程；若不存在，請說明理由．

【答案】（1）（2）①S△GOH＝②x2＋y2＝

【解析】

(1)因為＝，＝，a2＝b2＋c2,

解得a＝3，b＝，所以橢圓方程為

(2)①由解得由得

所以OG＝，OH＝，所以S△GOH＝.

②假設(shè)存在滿足條件的定圓，設(shè)圓的半徑為R，則OG·OH＝R·GH，

因為OG2＋OH2＝GH2，故，

當OG與OH的斜率均存在時，不妨設(shè)直線OG方程為y＝kx,

由得所以OG2＝，

同理可得OH2＝，(將OG2中的k換成－可得)，R＝，

當OG與OH的斜率有一個不存在時，可得，

故滿足條件的定圓方程為：x2＋y2＝

練習冊系列答案
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【題目】已知、、、是同一平面上不共線的四點，若存在一組正實數(shù)、、，使得，則三個角、、（ ）

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B.，83

C.，78

D.，83

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【題目】如圖所示，某公園內(nèi)有兩條道路，，現(xiàn)計劃在上選擇一點，新建道路，并把所在的區(qū)域改造成綠化區(qū)域．已知， ．

（1）若綠化區(qū)域的面積為1，求道路的長度；

（2）若綠化區(qū)域改造成本為10萬元/，新建道路成本為10萬元/．設(shè)（），當為何值時，該計劃所需總費用最��？

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【題目】如圖，平面四邊形ABCD，，，，將沿BD翻折到與面BCD垂直的位置．

Ⅰ證明：面ABC；

Ⅱ若E為AD中點，求二面角的大�。�

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【題目】選修4—5: 不等式選講

已知函數(shù)f(x)＝ 的定義域為R.

(Ⅰ)求實數(shù)m的取值范圍；

(Ⅱ)若m的最大值為n，當正數(shù)a，b滿足 ＝n時，求7a＋4b的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列命題中，假命題的是（ ）

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B.平行于同一平面的兩條直線一定平行.

C.如果平面不垂直于平面，那么平面內(nèi)一定不存在直線垂直于平面.

D.若直線不平行于平面，且不在平面內(nèi)，則在平面內(nèi)不存在與平行的直線.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知定點，定直線，動圓經(jīng)過點且與直線相切.

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