【題目】“割圓術(shù)”是我國古代計算圓周率的一種方法.在公元年左右,由魏晉時期的數(shù)學(xué)家劉徽發(fā)明.其原理就是利用圓內(nèi)接正多邊形的面積逐步逼近圓的面積,進(jìn)而求.當(dāng)時劉微就是利用這種方法,把的近似值計算到和之間,這是當(dāng)時世界上對圓周率的計算最精確的數(shù)據(jù).這種方法的可貴之處就是利用已知的、可求的來逼近未知的、要求的,用有限的來逼近無窮的.為此,劉微把它概括為“割之彌細(xì),所失彌少,割之又割,以至于不可割,則與圓合體,而無所失矣”.這種方法極其重要,對后世產(chǎn)生了巨大影響,在歐洲,這種方法后來就演變?yōu)楝F(xiàn)在的微積分.根據(jù)“割圓術(shù)”,若用正二十四邊形來估算圓周率,則的近似值是( )(精確到)(參考數(shù)據(jù))
A.B.
C.D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,為正三角形,,,,,為線段的中點(diǎn).
(1)求證:平面;
(2)求證:平面;
(3)求三棱錐的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某省確定從2021年開始,高考采用“”的模式,取消文理分科,即“3”包括語文、數(shù)學(xué)、外語,為必考科目;“1”表示從物理、歷史中任選一門;“2”則是從生物、化學(xué)、地理、政治中選擇兩門,共計六門考試科目.某高中從高一年級2000名學(xué)生(其中女生900人)中,采用分層抽樣的方法抽取名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.
(1)已知抽取的名學(xué)生中含男生110人,求的值及抽取到的女生人數(shù);
(2)學(xué)校計劃在高二上學(xué)期開設(shè)選修中的“物理”和“歷史”兩個科目,為了了解學(xué)生對這兩個科目的選課情況,對在(1)的條件下抽取到的名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)杳(假定每名學(xué)生在這兩個科目中必須洗擇一個科目且只能選擇一個科目).下表是根據(jù)調(diào)查結(jié)果得到的列聯(lián)表,請將列聯(lián)表補(bǔ)充完整,并判斷是否有的把握認(rèn)為選擇科目與性別有關(guān)?說明你的理由;
性別 | 選擇物理 | 選擇歷史 | 總計 |
男生 | 50 | ||
女生 | 30 | ||
總計 |
(3)在(2)的條件下,從抽取的選擇“物理”的學(xué)生中按分層抽樣抽取6人,再從這6名學(xué)生中抽取2人,對“物理”的選課意向作深入了解,求2人中至少有1名女生的概率.
附:,其中.
0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù),其中.
(Ⅰ)已知函數(shù)為偶函數(shù),求的值;
(Ⅱ)若,證明:當(dāng)時,;
(Ⅲ)若在區(qū)間內(nèi)有兩個不同的零點(diǎn),求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】近年,國家逐步推行全新的高考制度.新高考不再分文理科,某省采用3+3模式,其中語文、數(shù)學(xué)、外語三科為必考科目,滿分各150分,另外考生還要依據(jù)想考取的高校及專業(yè)的要求,結(jié)合自己的興趣愛好等因素,在思想政治、歷史、地理、物理、化學(xué)、生物6門科目中自選3門參加考試(6選3),每科目滿分100分.為了應(yīng)對新高考,某高中從高一年級1000名學(xué)生(其中男生550人,女生450人)中,采用分層抽樣的方法從中抽取名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.
(1)已知抽取的名學(xué)生中含男生55人,求的值;
(2)學(xué)校計劃在高一上學(xué)期開設(shè)選修中的“物理”和“地理”兩個科目,為了了解學(xué)生對這兩個科目的選課情況,對在(1)的條件下抽取到的名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查(假定每名學(xué)生在這兩個科目中必須選擇一個科目且只能選擇一個科目),下表是根據(jù)調(diào)查結(jié)果得到的列聯(lián)表. 請將列聯(lián)表補(bǔ)充完整,并判斷是否有 99%的把握認(rèn)為選擇科目與性別有關(guān)?說明你的理由;
(3)在抽取到的女生中按(2)中的選課情況進(jìn)行分層抽樣,從中抽出9名女生,再從這9名女生中抽取4人,設(shè)這4人中選擇“地理”的人數(shù)為,求的分布列及期望.
附:,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,且在區(qū)間上是增函數(shù).
(1)求實數(shù)的值組成的集合;
(2)設(shè)函數(shù)的兩個極值點(diǎn)為、,試問:是否存在實數(shù),使得不等式對任意及恒成立?若存在,求的取值范圍;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且2ccosB=2a+b.
(1)求角C的大;
(2)若△ABC的面積等于,求ab的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對某兩名高三學(xué)生在連續(xù)9次數(shù)學(xué)測試中的成績(單位:分)進(jìn)行統(tǒng)計得到折線圖,下面是關(guān)于這兩位同學(xué)的數(shù)學(xué)成績分析.
①甲同學(xué)的成績折線圖具有較好的對稱性,故平均成績?yōu)?30分;
②根據(jù)甲同學(xué)成績折線圖提供的數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計,估計該同學(xué)平均成績在區(qū)間內(nèi);
③乙同學(xué)的數(shù)學(xué)成績與測試次號具有比較明顯的線性相關(guān)性,且為正相關(guān);
④乙同學(xué)連續(xù)九次測驗成績每一次均有明顯進(jìn)步.
其中正確的個數(shù)為( 。
A.B.C.D.
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