【題目】已知全集U=R,集合A={x|-5<x<5},B={x|0≤x<7},求:(1)A∩B;(2)A∪B;(3)A∪(UB);(4)B∩(UA);(5)(UA)∩(UB).
【答案】(1);(2);(3);(4);(5)
【解析】試題分析:根據(jù)已知及集合間的關(guān)系求出 ,在數(shù)軸上表示集合 ,就能直觀的顯示出所示結(jié)果,再將結(jié)果用數(shù)學(xué)式表示出來即可.
試題解析:
解:如圖①.
(1)A∩B={x|0≤x<5}.
(2) .
圖①
(3)如圖②.
圖②
UB={x|x<0,或x≥7},
∴ .
(4)如圖③.
圖③
UA={x|x≤-5,或x≥5},
.
(5)(方法一)∵UB={x|x<0,或x≥7},
UA={x|x≤-5,或x≥5},
∴如圖④.
圖④
(UA)∩(UB)={x|x≤-5,或x≥7}.
(方法二) .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè):實(shí)數(shù)滿足不等式, :函數(shù)無極值點(diǎn).
(1)若“”為假命題,“”為真命題,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)已知“”為真命題,并記為,且: ,若是的必要不充分條件,求正整數(shù)的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的右焦點(diǎn),橢圓的左,右頂點(diǎn)分別為.過點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn),且的面積是的面積的3倍.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)若與軸垂直,是橢圓上位于直線兩側(cè)的動點(diǎn),且滿足,試問直線的斜率是否為定值,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在如圖所示的四棱錐中,四邊形為正方形,,平面,且、、分別為、、的中點(diǎn),.
⑴證明:平面;
⑵若,求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】電視連續(xù)劇《人民的名義》自2017年3月28日在湖南衛(wèi)視開播以來,引發(fā)各方關(guān)注,收視率、點(diǎn)擊率均占據(jù)各大排行榜首位.我們用簡單隨機(jī)抽樣的方法對這部電視劇的觀看情況進(jìn)行抽樣調(diào)查,共調(diào)查了600人,得到結(jié)果如下:其中圖1是非常喜歡《人民的名義》這部電視劇的觀眾年齡的頻率分布直方圖;表1是不同年齡段的觀眾選擇不同觀看方式的人數(shù).
觀看方式 年齡(歲) | 電視 | 網(wǎng)絡(luò) |
150 | 250 | |
120 | 80 |
求:(I)假設(shè)同一組中的每個(gè)數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替,求非常喜歡《人民的名義》這部電視劇的觀眾的平均年齡;
(II)根據(jù)表1,通過計(jì)算說明我們是否有99%的把握認(rèn)為觀看該劇的方式與年齡有關(guān)?
0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
附:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)是偶函數(shù).
(1)求的值;
(2)設(shè),若函數(shù)與的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,已知橢圓:,其中,,分別為其左,右焦點(diǎn),點(diǎn)是橢圓上一點(diǎn),,且.
(1)當(dāng),,且時(shí),求的值;
(2)若,試求橢圓離心率的范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x的不等式組
(1) 若k=1,求不等式組的解集;
(2) 若不等式組的整數(shù)解的集合為{-2},求實(shí)數(shù)k的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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