【題目】如圖所示,已知橢圓,其中,分別為其左,右焦點(diǎn),點(diǎn)是橢圓上一點(diǎn),,且

(1)當(dāng),,且時(shí),求的值;

(2)若,試求橢圓離心率的范圍.

【答案】(1) ;(2) .

【解析】試題分析: (1)先根據(jù)確定點(diǎn)坐標(biāo),由可得點(diǎn)坐標(biāo)(用 表示),最后根據(jù),利用斜率乘積為,列方程求的值;(2)設(shè),由可得點(diǎn)坐標(biāo)(用 表示),由,得一組關(guān)系,再根據(jù)點(diǎn)在橢圓上,可解得(用 表示),最后根據(jù)取值范圍建立之間關(guān)系,求得離心率的范圍.

試題解析:(1)當(dāng),時(shí),橢圓為:,,,

,則,

當(dāng)時(shí),,,,

直線,①

直線,②

聯(lián)立①②解得,

同理可得當(dāng)時(shí),,

綜上所述,

(2)設(shè),,

,

,

,

,

,③

,④

聯(lián)立③④解得(舍)或(∵),

,即

,故

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】心理學(xué)家分析發(fā)現(xiàn)“喜歡空間想象”與“性別”有關(guān),某數(shù)學(xué)興趣小組為了驗(yàn)證此結(jié)論,從全體組員中按分層抽樣的方法抽取50名同學(xué)(男生30人、女生20人),給每位同學(xué)立體幾何題、代數(shù)題各一道,讓各位同學(xué)自由選擇一道題進(jìn)行解答,選題情況統(tǒng)計(jì)如下表:(單位:人)

立體幾何題

代數(shù)題

總計(jì)

男同學(xué)

22

8

30

女同學(xué)

8

12

20

總計(jì)

30

20

50

(1)能否有97.5%以上的把握認(rèn)為“喜歡空間想象”與“性別”有關(guān)?

(2)經(jīng)統(tǒng)計(jì)得,選擇做立體幾何題的學(xué)生正答率為,且答對(duì)的學(xué)生中男生人數(shù)是女生人數(shù)的5倍,現(xiàn)從選擇做立體幾何題且答錯(cuò)的學(xué)生中任意抽取兩人對(duì)他們的答題情況進(jìn)行研究,求恰好抽到男女生各一人的概率.

附表及公式:

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】甲、乙兩家商場(chǎng)對(duì)同一種商品展開(kāi)促銷活動(dòng),對(duì)購(gòu)買該商品的顧客兩家商場(chǎng)的獎(jiǎng)勵(lì)方案如下:

甲商場(chǎng):顧客轉(zhuǎn)動(dòng)如圖所示轉(zhuǎn)盤,當(dāng)指針指向陰影部分(圖中兩個(gè)陰影部分均為扇形,且每個(gè)扇形圓心角均為,邊界忽略不計(jì))即為中獎(jiǎng).

乙商場(chǎng):從裝有4個(gè)白球,4個(gè)紅球和4個(gè)籃球的盒子中一次性摸出3球(這些球初顏色外完全相同),如果摸到的是3個(gè)不同顏色的球,即為中獎(jiǎng).

(Ⅰ)試問(wèn):購(gòu)買該商品的顧客在哪家商場(chǎng)中獎(jiǎng)的可能性大?說(shuō)明理由;

(Ⅱ)記在乙商場(chǎng)購(gòu)買該商品的顧客摸到籃球的個(gè)數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知全集U=R,集合A={x|-5<x<5},B={x|0≤x<7},:(1)AB;(2)AB;(3)A∪(UB);(4)B∩(UA);(5)(UA)∩(UB).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知圓M的方程為x2(y2)21,直線l的方程為x2y0,點(diǎn)P在直線l上,過(guò)點(diǎn)P作圓M的切線PA,PB,切點(diǎn)為A,B.

()APB60°,試求點(diǎn)P的坐標(biāo);

()若P點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,1),過(guò)P作直線與圓M交于C,D兩點(diǎn),當(dāng)CD=時(shí),求直線CD的方程.

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【題目】某市居民自來(lái)水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下:每戶每月用水不超過(guò)5噸時(shí),每噸為元,當(dāng)用水超過(guò)5噸時(shí),超過(guò)部分每噸4元。某月甲、乙兩戶共交水費(fèi)元,已知甲、乙兩戶該月用水量分別為噸。

(1)關(guān)于的函數(shù)。

(2)若甲、乙兩戶該月共交水費(fèi)元,分別求甲、乙兩戶該月的用水量和水費(fèi)。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù),其中為常數(shù),

(1)若函數(shù)為奇函數(shù),求的值;

(2)若函數(shù)上有意義,求實(shí)數(shù)的取值范圍。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=a﹣(a∈R)

(Ⅰ)判斷函數(shù)f(x)在R上的單調(diào)性,并用單調(diào)函數(shù)的定義證明;

(Ⅱ)是否存在實(shí)數(shù)a使函數(shù)f(x)為奇函數(shù)?若存在,求出a的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,四棱錐的底面是直角梯形,,是兩個(gè)邊長(zhǎng)為2的正三角形,

(1)求證:平面⊥平面

(2)求二面角的余弦值

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