【題目】如圖,在四棱錐中,在底面中, 是的中點, 是棱的中點, = = = = = =.
(1)求證: 平面
(2)求證:平面底面;
(3)試求三棱錐的體積.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列,的首項,且滿足,,其中,設(shè)數(shù)列,的前項和分別為,.
(Ⅰ)若不等式對一切恒成立,求.
(Ⅱ)若常數(shù)且對任意的,恒有,求的值.
(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下且同時滿足以下兩個條件:
(ⅰ)若存在唯一正整數(shù)的值滿足;
(ⅱ)恒成立.試問:是否存在正整數(shù),使得,若存在,求的值;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)動點是圓上任意一點,過作軸的垂線,垂足為,若點在線段上,且滿足.
(1)求點的軌跡的方程;
(2)設(shè)直線與交于, 兩點,點坐標(biāo)為,若直線, 的斜率之和為定值3,求證:直線必經(jīng)過定點,并求出該定點的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】給出如下結(jié)論:
①函數(shù)是奇函數(shù);
②存在實數(shù),使得;
③若是第一象限角且,則;
④是函數(shù)的一條對稱軸方程;
⑤函數(shù)的圖形關(guān)于點成中心對稱圖形.
其中正確的結(jié)論的序號是__________.(填序號)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線頂點在原點,焦點在軸上,又知此拋物線上一點到焦點的距離為6.
(1)求此拋物線的方程;
(2)若此拋物線方程與直線相交于不同的兩點、,且中點橫坐標(biāo)為2,求的值.
【答案】(1);(2)2.
【解析】試題分析:
(1)由題意設(shè)拋物線方程為,則準(zhǔn)線方程為,解得,即可求解拋物線的方程;
(2)由消去得,根據(jù),解得且,得到,即可求解的值.
試題解析:
(1)由題意設(shè)拋物線方程為(),其準(zhǔn)線方程為,
∵到焦點的距離等于到其準(zhǔn)線的距離,∴,∴,
∴此拋物線的方程為.
(2)由消去得,
∵直線與拋物線相交于不同兩點、,則有
解得且,
由,解得或(舍去).
∴所求的值為2.
【題型】解答題
【結(jié)束】
20
【題目】如圖,在四棱錐中,底面是平行四邊形, ,側(cè)面底面, , , , 分別為, 的中點,點在線段上.
(1)求證: 平面;
(2)如果三棱錐的體積為,求點到面的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中(為坐標(biāo)原點),已知兩點,,且三角形的內(nèi)切圓為圓,從圓外一點向圓引切線,為切點。
(1)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.
(2)已知點,且,試判斷點是否總在某一定直線上,若是,求出直線的方程;若不是,請說明理由.
(3)已知點在圓上運動,求的最大值和最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知f(x)=aln(x2+1)+bx存在兩個極值點x1 , x2 .
(1)求證:|x1+x2|>2;
(2)若實數(shù)λ滿足等式f(x1)+f(x2)+a+λb=0,試求λ的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖(1),等腰直角三角形的底邊,點在線段上,于,現(xiàn)將沿折起到的位置(如圖(2))
(1)求證:;
(2)若,直線與平面所成的角為,求長.
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