在1和2之間依次插入n個(gè)正數(shù)使得這個(gè)數(shù)構(gòu)成遞增的等比數(shù)列，將這個(gè)數(shù)的乘積記作，令.
(1)求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；
(2)令，設(shè)，求.

(1) ；(2) .

解析試題分析：(1)由題意可設(shè)等比數(shù)列1, ,2的公比為則，；根據(jù)題意可知 所以.
(2)由(1)和已知 得 ，
再由錯(cuò)位相減法求得：,進(jìn)而求出.
試題解析：(1)法一：設(shè)等比數(shù)列1, ,2的公比為則，；   2分
所以      6分
               7分
(2)由已知 得 ，
由錯(cuò)位相減法求得：     10分
                         13分
(1)法二：設(shè)等比數(shù)列1, ,2的公比為，
則，.  ∴.     4分

 ,    7分
(1)法三：又
 
由等比數(shù)列的性質(zhì)得： ∴   7分
考點(diǎn)：1.等比數(shù)列的性質(zhì)應(yīng)用；2.錯(cuò)位相減法求數(shù)列前n項(xiàng)和.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知數(shù)列的前項(xiàng)和為滿(mǎn)足.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知數(shù)列{an}的相鄰兩項(xiàng)an，an＋1是關(guān)于x的方程x2－2nx＋bn＝0的兩根，且a1＝1.
(1)求證：數(shù)列是等比數(shù)列；
(2)求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn；
(3)設(shè)函數(shù)f(n)＝bn－t·Sn(n∈N*)，若f(n)＞0對(duì)任意的n∈N*都成立，求t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知數(shù)列{an}成等比數(shù)列，且an＞0.
(1)若a2－a1＝8，a3＝m.①當(dāng)m＝48時(shí)，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；②若數(shù)列{an}是唯一的，求m的值；
(2)若a2k＋a2k－1＋…＋ak＋1－(ak＋ak－1＋…＋a1)＝8，k∈N*，求a2k＋1＋a2k＋2＋…＋a3k的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)表示數(shù)列的前項(xiàng)和.
（1）若為公比為的等比數(shù)列,寫(xiě)出并推導(dǎo)的計(jì)算公式;
（2）若，，求證：<1.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和是Sn，且Sn＋an＝1.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
(2)記bn＝log3，數(shù)列的前n項(xiàng)和為Tn，證明：Tn<.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在數(shù)列中，.
（1）求；
（2）設(shè)，求證：為等比數(shù)列；
（3）求的前項(xiàng)積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，且2a1＋3a2＝1，a＝9a2a6.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
(2)設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知數(shù)列滿(mǎn)足：①；②對(duì)于任意正整數(shù)都有成立.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅲ）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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