已知數(shù)列{an}的相鄰兩項an，an＋1是關于x的方程x2－2nx＋bn＝0的兩根，且a1＝1.
(1)求證：數(shù)列是等比數(shù)列；
(2)求數(shù)列{an}的前n項和Sn；
(3)設函數(shù)f(n)＝bn－t·Sn(n∈N*)，若f(n)＞0對任意的n∈N*都成立，求t的取值范圍．

（1）見解析（2）（3）t＜1

解析

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，且
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）設 求數(shù)列的前n項和.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設an＝1＋q＋q2＋…＋qn－1(n∈N，q≠±1)，An＝C n1a1＋C n2a2＋…＋Cnnan，求An(用n和q表示)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且有a1=2,Sn=2an-2.
(1)求數(shù)列an的通項公式;
(2)若bn=nan,求數(shù)列{bn}的前n項和Tn.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知等比數(shù)列{an}的所有項均為正數(shù)，首項a1＝1，且a4,3a3，a5成等差數(shù)列．
(1)求數(shù)列{an}的通項公式；
(2)數(shù)列{an＋1－λan}的前n項和為Sn，若Sn＝2n－1(n∈N*)，求實數(shù)λ的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列{an}的前n項和Sn＝n2＋1，數(shù)列{bn}是首項為1，公比為b的等比數(shù)列．
(1)求數(shù)列{an}的通項公式；
(2)求數(shù)列{anbn}的前n項和Tn.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在1和2之間依次插入n個正數(shù)使得這個數(shù)構成遞增的等比數(shù)列，將這個數(shù)的乘積記作，令.
(1)求數(shù)列{}的通項公式；
(2)令，設，求.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，已知曲線C：y＝x2(0≤x≤1)，O(0，0)，Q(1，0)，R(1，1)．取線段OQ的中點A1，過A1作x軸的垂線交曲線C于P1，過P1作y軸的垂線交RQ于B1，記a1為矩形A1P1B1Q的面積．分別取線段OA1，P1B1的中點A2，A3，過A2，A3分別作x軸的垂線交曲線C于P2，P3，過P2，P3分別作y軸的垂線交A1P1，RB1于B2，B3，記a2為兩個矩形A2P2B2 A1與矩形A3P3B3B1的面積之和．以此類推，記an為2n－1個矩形面積之和，從而得數(shù)列{an}，設這個數(shù)列的前n項和為Sn．

(Ｉ)求a2與an；
(Ⅱ)求Sn，并證明Sn＜．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知S1，S3，S2成等差數(shù)列．
(1)求{an}的公比q；
(2)若a1－a3＝3，求Sn.

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