等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù),且2a1+3a2=1,a=9a2a6.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)設(shè),求數(shù)列的前n項和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且有a1=2,Sn=2an-2.
(1)求數(shù)列an的通項公式;
(2)若bn=nan,求數(shù)列{bn}的前n項和Tn.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
在1和2之間依次插入n個正數(shù)使得這個數(shù)構(gòu)成遞增的等比數(shù)列,將這個數(shù)的乘積記作,令.
(1)求數(shù)列{}的通項公式;
(2)令,設(shè),求.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn,已知ban-2n=(b-1)Sn.
(1)證明:當(dāng)b=2時,{an-n·2n-1}是等比數(shù)列;
(2)求{an}的通項公式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
設(shè)無窮等比數(shù)列的公比為q,且,表示不超過實數(shù)的最大整數(shù)(如),記,數(shù)列的前項和為,數(shù)列的前項和為.
(Ⅰ)若,求;
(Ⅱ)若對于任意不超過的正整數(shù)n,都有,證明:.
(Ⅲ)證明:()的充分必要條件為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,已知曲線C:y=x2(0≤x≤1),O(0,0),Q(1,0),R(1,1).取線段OQ的中點(diǎn)A1,過A1作x軸的垂線交曲線C于P1,過P1作y軸的垂線交RQ于B1,記a1為矩形A1P1B1Q的面積.分別取線段OA1,P1B1的中點(diǎn)A2,A3,過A2,A3分別作x軸的垂線交曲線C于P2,P3,過P2,P3分別作y軸的垂線交A1P1,RB1于B2,B3,記a2為兩個矩形A2P2B2 A1與矩形A3P3B3B1的面積之和.以此類推,記an為2n-1個矩形面積之和,從而得數(shù)列{an},設(shè)這個數(shù)列的前n項和為Sn.
(I)求a2與an;
(Ⅱ)求Sn,并證明Sn<.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
設(shè)數(shù)列的前項和為,
(1)求,;
(2)設(shè),證明:數(shù)列是等比數(shù)列;
(3)求數(shù)列的前項和為.
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