設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，
（1）求，；
（2）設(shè)，證明：數(shù)列是等比數(shù)列；
（3）求數(shù)列的前項(xiàng)和為．

（1）；（2）證明見(jiàn)試題解析；（3）．

解析試題分析：(1)只要把中的分別用1和2代，即可求出，；（2）已知的問(wèn)題解決方法，一般是把換成（或）得，兩式相減，得出數(shù)列的遞推關(guān)系，以便求解；（3）數(shù)列可以看作是等差數(shù)列與等比數(shù)列對(duì)應(yīng)項(xiàng)相乘得到的，其前項(xiàng)和一般是用錯(cuò)位相減法求解．，此式兩邊同乘以僅比，得，然后兩式相減，把和轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列的和的問(wèn)題．
試題解析：(1)由已知，∴，又，∴．  4分
（2），，兩式相減得，
∴，即，
（常數(shù)），又，
∴是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，．    8分
（3），
，
相減得
，
∴.    12分
考點(diǎn)：（1）求數(shù)列的項(xiàng)；（2）證明等比數(shù)列問(wèn)題；（3）錯(cuò)位相減法求數(shù)列的和．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知數(shù)列{an}成等比數(shù)列，且an＞0.
(1)若a2－a1＝8，a3＝m.①當(dāng)m＝48時(shí)，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；②若數(shù)列{an}是唯一的，求m的值；
(2)若a2k＋a2k－1＋…＋ak＋1－(ak＋ak－1＋…＋a1)＝8，k∈N*，求a2k＋1＋a2k＋2＋…＋a3k的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，且2a1＋3a2＝1，a＝9a2a6.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
(2)設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知等比數(shù)列為遞增數(shù)列，且，.（Ⅰ）求；
（Ⅱ）令，不等式的解集為，求所有的和.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

數(shù)列前項(xiàng)和，數(shù)列滿足（），
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）求證：當(dāng)時(shí)，數(shù)列為等比數(shù)列；
（3）在（2）的條件下，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，若數(shù)列中只有最小，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知數(shù)列中，
（Ⅰ）求證：是等比數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）數(shù)列滿足，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若不等式對(duì)一切恒成立，求的取值范圍。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知數(shù)列滿足：①；②對(duì)于任意正整數(shù)都有成立.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅲ）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知數(shù)列的前項(xiàng)和是，且．
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)，求適合方程 的正整數(shù)的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在數(shù)列中，對(duì)于任意，等式：恒成立，其中常數(shù)．
（1）求的值；         （2）求證：數(shù)列為等比數(shù)列；
（3）如果關(guān)于的不等式的解集為，試求實(shí)數(shù)、的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案