【題目】如圖,三棱柱ABC-A1B1C1,側(cè)面BB1C1C為∠CBB1=60°的菱形,AB=AC1 .

(1)證明:平面AB1C⊥平面BB1C1C

(2)ABB1C,直線AB與平面BB1C1C所成的角為30°,求直線AB1與平面A1B1C 所成角的正弦值.

【答案】(1)見解析(2)

【解析】

(1)推導(dǎo)出,,從而平面,由此能證明平面⊥平面;(2)以為原點建立空間直角坐標系,由直線與平面所成的角為,得,設(shè),利用向量法能求出直線與平面所成角的正弦值.

證明:(1)連接O,連接AO,側(cè)面為菱形,

,,0的中點,

,⊥平面,平面

∴平面⊥平面

(2)由,,,∴⊥平面ABO,平面ABO, ∴從而AO,OB,兩兩互相垂直,以O為坐標原點,OB的方向為x軸正方向,建立如圖所示空間直角坐標系O-xyz,直線AB與平面所成的角為30°。

設(shè)AO=1,則,是邊長為2的等邊三角形

,,,,

,,

設(shè)是平面的法向量,則

,直線與平面所成的角為

,

直線與平面所成角的正弦值為.

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該函數(shù)模型如下:

根據(jù)上述條件,回答以下問題:

(1)試計算喝1瓶啤酒后多少小時血液中的酒精含量達到最大值?最大值是多少?

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(參數(shù)數(shù)據(jù): , ,

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