【題目】設函數(shù)f（x）=|x+m|．
（Ⅰ） 解關于m的不等式f（1）+f（﹣2）≥5；
（Ⅱ）當x≠0時，證明： ．

【答案】解：（Ⅰ）不等式f（1）+f（﹣2）≥5等價于|m+1|+|m﹣2|≥5，
可化為 ，解得m≤﹣2；
或 ，無解；
或 ，解得m≥3；
綜上不等式解集為（﹣∞，﹣2]∪[3，+∞）
（Ⅱ）證明：當x≠0時， ，|x|＞0，

【解析】（Ⅰ）問題等價于|m+1|+|m﹣2|≥5，通過討論m的范圍，求出不等式的解集即可；（Ⅱ）根據(jù)絕對值的性質證明即可．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解絕對值不等式的解法的相關知識，掌握含絕對值不等式的解法：定義法、平方法、同解變形法，其同解定理有；規(guī)律：關鍵是去掉絕對值的符號．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，EP交圓于E，C兩點，PD切圓于D，G為CE上一點且PG=PD，連接DG并延長交圓于點A，作弦AB垂直EP，垂足為F．

（1）求證：BD⊥AD；
（2）若AC=BD，AB=6，求弦DE的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】隨著經濟的發(fā)展，某地最近幾年某商品的需求量逐年上升.下表為部分統(tǒng)計數(shù)據(jù)：

年份

需求量（萬件）

為了研究計算的方便，工作人員將上表的數(shù)據(jù)進行了處理，令，.

（1）填寫下列表格并求出關于的線性回歸方程：

時間代號

（萬件）

（2）根據(jù)所求的線性回歸方程，預測到年年底，某地對該商品的需求量是多少？

（附：線性回歸方程，其中，）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】O為坐標原點，直線l與圓x2+y2=2相切．
（1）若直線l分別與x、y軸正半軸交于A、B兩點，求△AOB面積的最小值及面積取得最小值時的直線l的方程．
（2）設直線l交橢圓 =1于P、Q兩點，M為PQ的中點，求|OM|的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，梯形ABCD內接于⊙O，AD∥BC，過點C作⊙O的切線，交BD的延長線于點P，交AD的延長線于點E．

（1）求證：AB2=DEBC；
（2）若BD=9，AB=6，BC=9，求切線PC的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了了解當下高二男生的身高狀況,某地區(qū)對高二年級男生的身高(單位: )進行了抽樣調查,得到的頻率分布直方圖如圖所示.已知身高在之間的男生人數(shù)比身高在之間的人數(shù)少1人.

(1)若身高在以內的定義為身高正常,而該地區(qū)共有高二男生18000人,則該地區(qū)高二男生中身高正常的大約有多少人?

(2)從所抽取的樣本中身高在和的男生中隨機再選出2人調查其平時體育鍛煉習慣對身高的影響,則所選出的2人中至少有一人身高大于185的概率是多少?

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校為創(chuàng)建“綠色校園”，在校園內種植樹木，有A、B、C三種樹木可供選擇，已知這三種樹木6年內的生長規(guī)律如下：

A樹木：種植前樹木高0.84米，第一年能長高0.1米，以后每年比上一年多長高0.2米；

B樹木：種植前樹木高0.84米，第一年能長高0.04米，以后每年生長的高度是上一年生長高度的2倍；

C樹木：樹木的高度（單位：米）與生長年限（單位：年，）滿足如下函數(shù)：（表示種植前樹木的高度，取）．

（1）若要求6年內樹木的高度超過5米，你會選擇哪種樹木？為什么？

（2）若選C樹木，從種植起的6年內，第幾年內生長最快？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（且），為自然對數(shù)的底數(shù)．

（Ⅰ）當時，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值；

（Ⅱ）若函數(shù)只有一個零點，求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】微信紅包是一款年輕人非常喜歡的手機應用.某網絡運營商對甲、乙兩個品牌各種型號的手機在相同環(huán)境下?lián)尩郊t包的個數(shù)進行統(tǒng)計，得到如下數(shù)據(jù)：

品牌 型號

Ⅰ

Ⅱ

Ⅲ

Ⅳ

Ⅴ

甲品牌（個）

4

3

8

6

12

乙品牌（個）

5

7

9

4

3

紅包個數(shù)

手機品牌

優(yōu)良

一般

合計

甲品牌（個）

乙品牌（個）

合計

（Ⅰ）如果搶到紅包個數(shù)超過個的手機型號為“優(yōu)良”，否則為“一般”，請完成上述表格，并據(jù)此判斷是否有的把握認為搶到紅包的個數(shù)與手機品牌有關？

（Ⅱ）不考慮其它因素，現(xiàn)要從甲、乙兩品牌的種型號中各選出種型號的手機進行促銷活動，求恰有一種型號是“優(yōu)良”，另一種型號是“一般”的概率；

參考公式：隨機變量的觀察值計算公式：，

其中.臨界值表：

0.10

0.050

0.010

0.001

2.706

3.841

6.635

10.828

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