【題目】為了了解當(dāng)下高二男生的身高狀況,某地區(qū)對高二年級男生的身高(單位: )進(jìn)行了抽樣調(diào)查,得到的頻率分布直方圖如圖所示.已知身高在之間的男生人數(shù)比身高在之間的人數(shù)少1人.
(1)若身高在以內(nèi)的定義為身高正常,而該地區(qū)共有高二男生18000人,則該地區(qū)高二男生中身高正常的大約有多少人?
(2)從所抽取的樣本中身高在和的男生中隨機(jī)再選出2人調(diào)查其平時體育鍛煉習(xí)慣對身高的影響,則所選出的2人中至少有一人身高大于185的概率是多少?
【答案】(1)12600;(2) .
【解析】
(1)由頻率分布直方圖知,身高正常的頻率,于是可得答案;
(2)先計(jì)算出樣本容量,再找出樣本中身高在中的人數(shù),從而利用古典概型公式得到答案.
(1)由頻率分布直方圖知,身高正常的頻率為0.7,所以估計(jì)總體,即該地區(qū)所有高二年級男生中身高正常的頻率為0.7,所以該地區(qū)高二男生中身高正常的大約有人.
(2)由所抽取樣本中身高在的頻率為,可知身高在的頻率為,所以樣本容量為,則樣本中身高在中的有3人,記為,身高在中的有2人,記為,從這5人中再選2人,共有,,,,,,,,,10種不同的選法,而且每種選法都是互斥且等可能的,所以,所選2人中至少有一人身高大于185的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合,極軸與x軸的非負(fù)半軸重合,若曲線C1的方程為ρsin(θ+ )+2 =0,曲線C2的參數(shù)方程為 (θ為參數(shù)).
(1)將C1的方程化為直角坐標(biāo)方程;
(2)若點(diǎn)Q為C2上的動點(diǎn),P為C1上的動點(diǎn),求|PQ|的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】《張丘建算經(jīng)》是公元5世紀(jì)中國古代內(nèi)容豐富的數(shù)學(xué)著作,書中卷上第二十三問:“今有女善織,日益功疾,初日織五尺,今一月織九匹三丈.問日益幾何?”其意思為“有個女子織布,每天比前一天多織相同量的布,第一天織五尺,一個月(按30天計(jì))共織390尺.問:每天多織多少布?”已知1匹=4丈,1丈=10尺,估算出每天多織的布的布約有( )
A.0.55尺
B.0.53尺
C.0.52尺
D.0.5尺
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),的圖象經(jīng)過和兩點(diǎn),如圖所示,且函數(shù)的值域?yàn)?/span>.過該函數(shù)圖象上的動點(diǎn)作軸的垂線,垂足為,連接.
(I)求函數(shù)的解析式;
(Ⅱ)記的面積為,求的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=|x+m|.
(Ⅰ) 解關(guān)于m的不等式f(1)+f(﹣2)≥5;
(Ⅱ)當(dāng)x≠0時,證明: .
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【題目】已知函數(shù)f(x)=lnx+1.
(Ⅰ)證明:當(dāng)x>0時,f(x)≤x;
(Ⅱ)設(shè) ,若g(x)≥0對x>0恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知正整數(shù)數(shù)列滿足,對于給定的正整數(shù),若數(shù)列中首個值為1的項(xiàng)為,我們定義,則_____.設(shè)集合,則集合中所有元素的和為_____.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】現(xiàn)從某高中隨機(jī)抽取部分高二學(xué)生,調(diào)査其到校所需的時間(單位:分鐘),并將所得數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖(如圖),其中到校所需時間的范圍是,樣本數(shù)據(jù)分組為.
(1)求直方圖中的值;
(2)如果學(xué)生到校所需時間不少于1小時,則可申請?jiān)趯W(xué)校住宿.若該校錄取1200名新生,請估計(jì)高二新生中有多少人可以申請住宿;
(3)以直方圖中的頻率作為概率,現(xiàn)從該學(xué)校的高二新生中任選4名學(xué)生,用表示所選4名學(xué)生中“到校所需時間少于40分鐘”的人數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)φ(x)= ,a>0
(1)若函數(shù)f(x)=lnx+φ(x),在(1,2)上只有一個極值點(diǎn),求a的取值范圍;
(2)若g(x)=|lnx|+φ(x),且對任意x1 , x2∈(0,2],且x1≠x2 , 都有 <﹣1,求a的取值范圍.
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