【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線C：（）的焦點(diǎn)F在直線上，平行于x軸的兩條直線，分別交拋物線C于A，B兩點(diǎn)，交該拋物線的準(zhǔn)線于D，E兩點(diǎn).

（1）求拋物線C的方程；

（2）若F在線段上，P是的中點(diǎn)，證明：.

【答案】（1）；（2）見(jiàn)解析

【解析】

（1）根據(jù)拋物線的焦點(diǎn)在直線上，可求得的值，從而求得拋物線的方程；

（2）法一：設(shè)直線，的方程分別為和且，，，可得，，，的坐標(biāo)，進(jìn)而可得直線的方程，根據(jù)在直線上，可得，再分別求得，，即可得證；法二：設(shè)，，則，根據(jù)直線的斜率不為0，設(shè)出直線的方程為，聯(lián)立直線和拋物線的方程，結(jié)合韋達(dá)定理，分別求出，，化簡(jiǎn)，即可得證.

（1）拋物線C的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，且該點(diǎn)在直線上，

所以，解得，故所求拋物線C的方程為

（2）法一：由點(diǎn)F在線段上，可設(shè)直線，的方程分別為和且，，，則，，，.

∴直線的方程為，即.

又點(diǎn)在線段上，∴.

∵P是的中點(diǎn)，∴

∴，.

由于，不重合，所以

法二：設(shè)，，則

當(dāng)直線的斜率為0時(shí)，不符合題意，故可設(shè)直線的方程為

聯(lián)立直線和拋物線的方程，得

又，為該方程兩根，所以，，，.

，

由于，不重合，所以

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，是邊長(zhǎng)為4的正方形，平面，分別為的中點(diǎn).

（1）證明：平面.

（2）若，求二面角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為增強(qiáng)學(xué)生法治觀念，營(yíng)造“學(xué)憲法、知憲法、守憲法”的良好校園氛圍，某學(xué)校開(kāi)展了“憲法小衛(wèi)士”活動(dòng)，并組織全校學(xué)生進(jìn)行法律知識(shí)競(jìng)賽.現(xiàn)從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取50人，統(tǒng)計(jì)他們的競(jìng)賽成績(jī)，并得到如表所示的頻數(shù)分布表.

分?jǐn)?shù)段

人數(shù)

5

15

15

12

（Ⅰ）求頻數(shù)分布表中的的值，并估計(jì)這50名學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)的中位數(shù)（精確到0.1）；

（Ⅱ）將成績(jī)?cè)?/span>內(nèi)定義為“合格”，成績(jī)?cè)?/span>內(nèi)定義為“不合格”.請(qǐng)將列聯(lián)表補(bǔ)充完整.

合格

不合格

合計(jì)

高一新生

12

非高一新生

6

合計(jì)

試問(wèn)：是否有95%的把握認(rèn)為“法律知識(shí)的掌握合格情況”與“是否是高一新生”有關(guān)？說(shuō)明你的理由；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，在該50人中，按“合格與否”進(jìn)行分層抽樣，隨機(jī)抽取5人，再?gòu)倪@5人中隨機(jī)抽取2人，求恰好2人都合格的概率.

附：

0.100

0.050

0.010

0.001

2.706

3.841

6.635

10.828

，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】定義：平面內(nèi)兩個(gè)分別以原點(diǎn)和兩坐標(biāo)軸為對(duì)稱中心和對(duì)稱軸的橢圓E1，E2，它們的長(zhǎng)短半軸長(zhǎng)分別為a1，b1和a2，b2，若滿足a2=a1k，b2=b1k（k∈Z，k≥2），則稱E2為E1的k級(jí)相似橢圓，己知橢圓E1: =1，E2為E1的2級(jí)相似橢圓，且焦點(diǎn)共軸，E1與E2的離心率之比為2：．

（Ⅰ）求E2的方程；

（Ⅱ）已知P為E2上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作E1的兩條切線，切點(diǎn)分別為A(x1，y1)、B(x2，y2)．

①證明：E1在A(x1，y1)處的切線方程為=1；

②是否存在一定點(diǎn)到直線AB的距離為定值，若存在，求出該定點(diǎn)和定值；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在極坐標(biāo)系中，曲線C的極坐標(biāo)方程為.以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù))

(1)若，求曲線C的直角坐標(biāo)方程以及直線l的極坐標(biāo)方程；

(2)設(shè)點(diǎn)，曲線C與直線 交于A、B兩點(diǎn)，求的最小值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，空間幾何體中，是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，，，，平面平面，且平面平面，為中點(diǎn).

（1）證明：平面；

（2）求二面角平面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某大學(xué)志愿者協(xié)會(huì)有6名男同學(xué)，4名女同學(xué)．在這10名同學(xué)中，3名同學(xué)來(lái)自數(shù)學(xué)學(xué)院，其余7名同學(xué)來(lái)自物理、化學(xué)等其他互不相同的七個(gè)學(xué)院．現(xiàn)從這10名同學(xué)中隨機(jī)選取3名同學(xué)，到希望小學(xué)進(jìn)行支教活動(dòng)（每位同學(xué)被選到的可能性相同）．

（1）求選出的3名同學(xué)是來(lái)自互不相同學(xué)院的概率；

（2）設(shè)為選出的3名同學(xué)中女同學(xué)的人數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線l的參數(shù)方程是（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程是.

（1）證明：直線l與曲線C相切；

（2）設(shè)直線l與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A，B，點(diǎn)P是曲線C上任意一點(diǎn)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】新高考，取消文理科，實(shí)行“”，成績(jī)由語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)統(tǒng)一高考成績(jī)和自主選考的3門普通高中學(xué)業(yè)水平考試等級(jí)性考試科目成績(jī)構(gòu)成.為了解各年齡層對(duì)新高考的了解情況，隨機(jī)調(diào)查50人（把年齡在稱為中青年，年齡在稱為中老年），并把調(diào)查結(jié)果制成下表：

年齡（歲）

頻數(shù)

5

15

10

10

5

5

了解

4

12

6

5

2

1

（1）分別估計(jì)中青年和中老年對(duì)新高考了解的概率；

（2）請(qǐng)根據(jù)上表完成下面列聯(lián)表，是否有95%的把握判斷對(duì)新高考的了解與年齡（中青年、中老年）有關(guān)？

了解新高考

不了解新高考

總計(jì)

中青年

中老年

總計(jì)

附：.

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

（3）若從年齡在的被調(diào)查者中隨機(jī)選取3人進(jìn)行調(diào)查，記選中的3人中了解新高考的人數(shù)為，求的分布列以及.

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