【題目】某大學(xué)志愿者協(xié)會有6名男同學(xué)，4名女同學(xué)．在這10名同學(xué)中，3名同學(xué)來自數(shù)學(xué)學(xué)院，其余7名同學(xué)來自物理、化學(xué)等其他互不相同的七個學(xué)院．現(xiàn)從這10名同學(xué)中隨機(jī)選取3名同學(xué)，到希望小學(xué)進(jìn)行支教活動（每位同學(xué)被選到的可能性相同）．

（1）求選出的3名同學(xué)是來自互不相同學(xué)院的概率；

（2）設(shè)為選出的3名同學(xué)中女同學(xué)的人數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．

【答案】（1）；（2）隨機(jī)變量的分布列為


0

1

2

3






數(shù)學(xué)期望．

【解析】

試題分析：（1）由已知可知選出的3名同學(xué)可能有1名來自數(shù)學(xué)學(xué)院，其余2名同學(xué)來自物理、化學(xué)等其他互不相同的七個學(xué)院，或者3名同學(xué)都來自物理、化學(xué)等其他互不相同的七個學(xué)院，由互斥事件的概率加法公式即可求得“選出的3名同學(xué)是來自互不相同學(xué)院的概率”；（2）首先，隨機(jī)變量的所有可能值為0，1，2，3．而隨機(jī)變量服從超幾何分布，可先分別求出的值，最后利用公式即可求得隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．

（1）設(shè)“選出的3名同學(xué)來自互不相同的學(xué)院”為事件，則，∴選出的3名同學(xué)來自互不相同學(xué)院的概率為．

（2）隨機(jī)變量的所有可能值為0，1，2，3．

隨機(jī)變量的分布列為


0

1

2

3






隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為．

（1）求，的值；

（2）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（3）設(shè)函數(shù)，且在區(qū)間內(nèi)為減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的長軸與短軸之和為6，橢圓上任一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)， 的距離之和為4.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若直線： 與橢圓交于， 兩點(diǎn)， ， 在橢圓上，且， 兩點(diǎn)關(guān)于直線對稱，問：是否存在實(shí)數(shù)，使，若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 且 ，S20=17，則S30為（ ）
A.15
B.20
C.25
D.30

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一盒中裝有9張各寫有一個數(shù)字的卡片，其中4張卡片上數(shù)字是1，3張卡片上數(shù)字是2，2張卡片上數(shù)字是3.從盒中任取3張卡片.

(1)求所取3張卡片上數(shù)字完全相同的概率；

(2)已知取出的一張卡片上數(shù)字是1，求3張卡片上數(shù)字之和為5的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=lnx+ ax2﹣2bx
（1）設(shè)點(diǎn)a=﹣3，b=1，求f（x）的最大值；
（2）當(dāng)a=0，b=﹣ 時，方程2mf（x）=x2有唯一實(shí)數(shù)解，求正數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)(其中是自然對數(shù)的底數(shù), =2.71828…).

(1)當(dāng)時,過點(diǎn)作曲線的切線，求的方程；

(2)當(dāng)時,求證;

(3)求證:對任意正整數(shù),都有．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在多面體ABCDE中，DB⊥平面ABC，AE∥DB，且△ABC是邊長為2的等邊三角形，2AE=BD=2．
（Ⅰ）若F是線段CD的中點(diǎn)，證明：EF⊥面DBC；
（Ⅱ）求二面角D﹣EC﹣B的平面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD與BDEF均為菱形，設(shè)AC與BD相交于點(diǎn)O，若∠DAB＝∠DBF＝60°，且FA＝FC．

(1)求證：FC∥平面EAD；

(2)求二面角A－FC－B的余弦值．

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