（1）已知點(diǎn)和，過點(diǎn)的直線與過點(diǎn)的直線相交于點(diǎn)，設(shè)直線的斜率為，直線的斜率為，如果，求點(diǎn)的軌跡；
（2）用正弦定理證明三角形外角平分線定理：如果在中，的外角平分線與邊的延長線相交于點(diǎn)，則.

（1）的軌跡是以為頂點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸的橢圓（除長軸端點(diǎn)）；（2）證明詳見解析.

解析試題分析：（1）本題屬直接法求軌跡方程，即根據(jù)題意設(shè)動點(diǎn)的坐標(biāo)，求出，列出方程，化簡整理即可；（2）設(shè)，在中，由正弦定理得，同時在在中，由正弦定理得，然后根據(jù)，進(jìn)而得到，最后將得到的兩等式相除即可證明.
試題解析：（1）設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，則     2分
整理得     4分
所以點(diǎn)的軌跡是以為頂點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸的橢圓（除長軸端點(diǎn)） 6分
（2）證明：設(shè)

在中，由正弦定理得 ①     8分
在中，由正弦定理得，而
所以 ②   10分
①②兩式相比得     12分.
考點(diǎn)：1.軌跡方程的求法；2.正弦定理的應(yīng)用.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知分別是橢圓的左，右頂點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓 上，且直線與直線的斜率之積為．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）點(diǎn)為橢圓上除長軸端點(diǎn)外的任一點(diǎn)，直線，與橢圓的右準(zhǔn)線分別交于點(diǎn)，．
①在軸上是否存在一個定點(diǎn),使得?若存在，求點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在,說明理由；
②已知常數(shù)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，拋物線上的點(diǎn)到的距離為2，且的橫坐標(biāo)為1．直線與拋物線交于，兩點(diǎn).
（1）求拋物線的方程；
（2）當(dāng)直線，的傾斜角之和為時，證明直線過定點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，直線與圓相切.
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)直線與橢圓的交點(diǎn)為，求弦長.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

拋物線，其準(zhǔn)線方程為，過準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)做直線交拋物線于兩點(diǎn).
（1）若點(diǎn)為中點(diǎn)，求直線的方程；
（2）設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，當(dāng)時，求的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，點(diǎn)在直線：上運(yùn)動，過點(diǎn)與垂直的直線和線段的垂直平分線相交于點(diǎn)．
(1)求動點(diǎn)的軌跡的方程；
(2)過(1)中的軌跡上的定點(diǎn)作兩條直線分別與軌跡相交于，兩點(diǎn)．試探究：當(dāng)直線，的斜率存在且傾斜角互補(bǔ)時，直線的斜率是否為定值？若是，求出這個定值；若不是，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓上的點(diǎn)到左右兩焦點(diǎn)的距離之和為，離心率為.
（1）求橢圓的方程；
（2）過右焦點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，若軸上一點(diǎn)滿足，求直線的斜率的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓C的兩個焦點(diǎn)是(0，-)和(0，)，并且經(jīng)過點(diǎn)，拋物線E的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)F恰好是橢圓C的右頂點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓C和拋物線E的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）過點(diǎn)F作兩條斜率都存在且互相垂直的直線l1、l2，l1交拋物線E于點(diǎn)A、B，l2交拋物線E于點(diǎn)G、H，求的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，設(shè)F(－c,0)是橢圓的左焦點(diǎn)，直線l：x＝－與x軸交于P點(diǎn)，MN為橢圓的長軸，已知|MN|＝8，且|PM|＝2|MF|。

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）過點(diǎn)P的直線m與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)A,B。
①證明：∠AFM＝∠BFN；
②求△ABF面積的最大值。

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同步練習(xí)冊答案