已知拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，拋物線上的點(diǎn)到的距離為2，且的橫坐標(biāo)為1．直線與拋物線交于，兩點(diǎn).
（1）求拋物線的方程；
（2）當(dāng)直線，的傾斜角之和為時(shí)，證明直線過定點(diǎn).

（1）；（2）直線恒過定點(diǎn)，證明詳見解析.

解析試題分析：（1）設(shè)拋物線方程為，由拋物線的定義及即可求得的值；（2）先設(shè)點(diǎn)，，然后將直線方程與拋物線方程聯(lián)立消去得，根據(jù)二次方程根與系數(shù)的關(guān)系表示出，設(shè)直線，的傾斜角分別為，斜率分別為，則，進(jìn)而根據(jù)正切的兩角和公式可知，其中，，代入求得和的關(guān)系式，此時(shí)使有解的有無數(shù)組，把直線方程整理得，推斷出直線過定點(diǎn).
試題解析：（1）設(shè)拋物線方程為
由拋物線的定義知，又                2分
所以，所以拋物線的方程為                  4分
（2）設(shè)，
聯(lián)立，整理得（依題意）
，                         6分
設(shè)直線，的傾斜角分別為，斜率分別為，則
                    8分
其中，，代入上式整理得
所以即                      10分
直線的方程為，整理得
所以直線過定點(diǎn)                          12分.
考點(diǎn)：1.拋物線的定義與方程；2.直線與拋物線的綜合問題；3.二次方程根與系數(shù)的關(guān)系.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓C：＝1(a＞b＞0)上任一點(diǎn)P到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離的和為2，P與橢圓長(zhǎng)軸兩頂點(diǎn)連線的斜率之積為－.設(shè)直線l過橢圓C的右焦點(diǎn)F，交橢圓C于兩點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)．
(1)若＝ (O為坐標(biāo)原點(diǎn))，求|y1－y2|的值；
(2)當(dāng)直線l與兩坐標(biāo)軸都不垂直時(shí)，在x軸上是否總存在點(diǎn)Q，使得直線QA，QB的傾斜角互為補(bǔ)角？若存在，求出點(diǎn)Q坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓:的左焦點(diǎn)為,且過點(diǎn).

(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)過點(diǎn)P(-2,0)的直線與橢圓E交于A、B兩點(diǎn)，且滿足.
①若,求的值;
②若M、N分別為橢圓E的左、右頂點(diǎn)，證明:

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知定點(diǎn)，曲線C是使為定值的點(diǎn)的軌跡，曲線過點(diǎn).
（1）求曲線的方程；
（2）直線過點(diǎn)，且與曲線交于，當(dāng)的面積取得最大值時(shí)，求直線的方程；
（3）設(shè)點(diǎn)是曲線上除長(zhǎng)軸端點(diǎn)外的任一點(diǎn)，連接、，設(shè)的角平分線交曲線的長(zhǎng)軸于點(diǎn)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知拋物線，點(diǎn)，過的直線交拋物線于兩點(diǎn).
（1）若線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)等于，求直線的斜率；
（2）設(shè)點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為，求證：直線過定點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，橢圓與橢圓中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)均在軸上，且離心率相同．橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，且橢圓的左準(zhǔn)線被橢圓截得的線段長(zhǎng)為，已知點(diǎn)是橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．

⑴求橢圓與橢圓的方程；
⑵設(shè)點(diǎn)為橢圓的左頂點(diǎn)，點(diǎn)為橢圓的下頂點(diǎn)，若直線剛好平分，求點(diǎn)的坐標(biāo)；
⑶若點(diǎn)在橢圓上，點(diǎn)滿足，則直線與直線的斜率之積是否為定值？若是，求出該定值；若不是，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)橢圓的方程為 ，斜率為1的直線不經(jīng)過原點(diǎn)，而且與橢圓相交于兩點(diǎn)，為線段的中點(diǎn).
（1）問：直線與能否垂直？若能，之間滿足什么關(guān)系；若不能，說明理由；
（2）已知為的中點(diǎn)，且點(diǎn)在橢圓上.若，求橢圓的離心率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（1）已知點(diǎn)和，過點(diǎn)的直線與過點(diǎn)的直線相交于點(diǎn)，設(shè)直線的斜率為，直線的斜率為，如果，求點(diǎn)的軌跡；
（2）用正弦定理證明三角形外角平分線定理：如果在中，的外角平分線與邊的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)，則.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，已知過點(diǎn)的橢圓：的右焦點(diǎn)為，過焦點(diǎn)且與軸不重合的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，直線，分別交橢圓的右準(zhǔn)線于，兩點(diǎn).

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若點(diǎn)的坐標(biāo)為，試求直線的方程；
（3）記，兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為，，試問是否為定值？若是，請(qǐng)求出該定值；若不是，請(qǐng)說明理由.

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