Question

【題目】某項(xiàng)競(jìng)賽分為初賽、復(fù)賽、決賽三個(gè)階段進(jìn)行，每個(gè)階段選手要回答一個(gè)問(wèn)題．規(guī)定正確回答問(wèn)題者進(jìn)入下一階段競(jìng)賽，否則即遭淘汰．已知某選手通過(guò)初賽、復(fù)賽、決賽的概率分別是且各階段通過(guò)與否相互獨(dú)立．

(1)求該選手在復(fù)賽階段被淘汰的概率；

(2)設(shè)該選手在競(jìng)賽中回答問(wèn)題的個(gè)數(shù)為ξ，求ξ的分布列與均值．

Answer 1

【答案】(1) (2) ξ的分布列為：

ξ	1	2	3
P

Eξ=2

【解析】試題分析：（1）選手在復(fù)賽階段被淘汰的概率P=P（A ），分別求出P（A）=，P（B）= ，代入公式P=P（A ）=P（A）P（）得到結(jié)果。（2）根據(jù)題意得到P（ξ=1）= ，P（ξ=2）= ，P（ξ=3）=，再根據(jù)期望公式得到結(jié)果。

解析：

（1）解：記“該選手通過(guò)初賽”為事件A，“該選手通過(guò)復(fù)賽”為事件B，“該選手通過(guò)決賽”為事件C，則P（A）=，P（B）= ，P（C）=

那么該選手在復(fù)賽階段被淘汰的概率P=P（A ）=P（A）P（）=

（2）解：ξ可能取值為1，2，3．

P（ξ=1）=1﹣= ，

P（ξ=2）=

P（ξ=3）= +=

故ξ的分布列為：

ξ	1	2	3
P

Eξ=1 +2 +3 =2