【題目】如圖所示，在長方體中，，，，過的截面的面積為，則的最小值為______．

【答案】

【解析】

截面可能是矩形，可能是平行四邊形；當截面是矩形時，矩形的面積最小；當截面是平行四邊形時，可作出截面的三種不同狀態(tài)，求得每種狀態(tài)下截面面積的最小值后，即可確定總體最小值.

由題意可知：截面可能是矩形，可能是平行四邊形．

（1）當截面為矩形時，即截面為，，，

，，，此時矩形的面積最�。�

（2）當截面為平行四邊形時，有三種位置：，，，如圖所示，

對于截面，過點作于，如圖（a）所示：

由對稱性可知，，，

過點作交于．連接，當時，最小，此時的值最�。�

，則四邊形的面積的最小值為．

同理可得四邊形的面積的最小值為，

同理可得四邊形的面積的最小值為，

又因為，所以當截面為平行四邊形時，截面面積最小值為．

又因為，所以過的截面面積的最小值為．

故答案為：.

練習冊系列答案
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【題目】某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品的標準長度為，只要誤差的絕對值不超過就認為合格，工廠質(zhì)檢部抽檢了某批次產(chǎn)品1000件，檢測其長度，繪制條形統(tǒng)計圖如圖：

（1）估計該批次產(chǎn)品長度誤差絕對值的數(shù)學期望；

（2）如果視該批次產(chǎn)品樣本的頻率為總體的概率，要求從工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機抽取2件，假設其中至少有1件是標準長度產(chǎn)品的概率不小于0.8時，該設備符合生產(chǎn)要求.現(xiàn)有設備是否符合此要求？若不符合此要求，求出符合要求時，生產(chǎn)一件產(chǎn)品為標準長度的概率的最小值.

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【題目】為了解某冷飲店的經(jīng)營狀況，隨機記錄了該店月的月營業(yè)額（單位：萬元）與月份的數(shù)據(jù)，如下表：

（1）求關于的回歸直線方程；

（2）若在這樣本點中任取兩點，求恰有一點在回歸直線上的概率.

附：回歸直線方程中，

，.

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【題目】某商場舉行有獎促銷活動，顧客購買一定金額商品后即可抽獎，每次抽獎都從裝有4個紅球、6個白球的甲箱和裝有5個紅球、5個白球的乙箱中，各隨機摸出1個球，在摸出的2個球中，若都是紅球，則獲一等獎；若只有1個紅球，則獲二等獎；若沒有紅球，則不獲獎.

（1）求顧客抽獎1次能獲獎的概率；

（2）若某顧客有3次抽獎機會，記該顧客在3次抽獎中獲一等獎的次數(shù)為，求的分布列和數(shù)學期望.

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【題目】已知點是拋物線的準線上一點，F為拋物線的焦點，P為拋物線上的點，且，若雙曲線C中心在原點，F是它的一個焦點，且過P點，當m取最小值時，雙曲線C的離心率為______.

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【題目】某生鮮超市每天從蔬菜生產(chǎn)基地購進某種蔬菜，每天的進貨量相同，進價6元/千克，售價9元/千克，當天未售出的蔬菜被生產(chǎn)基地以2元/千克的價格回收處理．該超市發(fā)現(xiàn)這種蔬菜每天都有剩余，為此整理了過往30天這種蔬菜的日需求量（單位：千克），得到如下統(tǒng)計數(shù)據(jù)：

日需求量

160

170

180

190

200

210

220

天數(shù)

3

6

6

9

4

1

1

以這30天記錄的各日需求量的頻率作為各日需求量的概率，假設各日需求量相互獨立．

（1）求在未來的3天中，至多有1天的日需求量不超過190千克的概率；

（2）超市為了減少浪費，提升利潤，決定調(diào)整每天的進貨量（單位：千克），以銷售這種蔬菜的日利潤的期望值為決策依據(jù)，在與之中選其一，應選用哪個？

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【題目】甲乙兩人進行乒乓球比賽，兩人打到平，之后的比賽要每球交替發(fā)球權且要一人凈勝兩球才能取勝，已知甲發(fā)球甲獲勝的概率為，乙發(fā)球甲獲勝的概率為，則下列命題正確的個數(shù)為（ ）

（1）若，兩人能在兩球后結束比賽的概率與有關

（2）若，兩人能在兩球后結束比賽的概率與有關

（3）第二球分出勝負的概率與在第二球沒有分出勝負的情況下進而第四球分出勝負的概率相同

（4）第二球分出勝負的概率與在第球沒有分出勝負的情況下進而第球分出勝負的概率相同

A.B.C.D.

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【題目】已知函數(shù),,．

當時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,并求出其極值；

若函數(shù)存在兩個零點,求k的取值范圍．

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【題目】為了解學生課外使用手機的情況，某學校收集了本校500名學生2019年12月課余使用手機的總時間（單位：小時）的情況.從中隨機抽取了50名學生，將數(shù)據(jù)進行整理，得到如圖所示的頻率分布直方圖.已知這50名學生中，恰有3名女生課余使用手機的總時間在，現(xiàn)在從課余使用手機總時間在的樣本對應的學生中隨機抽取3名，則至少抽到2名女生的概率為（ ）

A.B.C.D.

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