Question

【題目】已知函數(shù)f（x）是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，f（x）=x2-2x

（1）求出函數(shù)f（x）在R上的解析式；

（2）畫(huà)出函數(shù)f（x）的圖象，并根據(jù)圖象寫(xiě)出f（x）的單調(diào)區(qū)間．

（3）求使f（x）=1時(shí)的x的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）見(jiàn)解析；（3）

【解析】

(1) 設(shè)，則,根據(jù)函數(shù)為上的偶函數(shù),當(dāng)時(shí)，可得函數(shù)解析式；(2)根裾函數(shù)的解折式，利用描點(diǎn)法結(jié)合對(duì)稱性可得函數(shù)的圖象，利用函數(shù)的圖象，可得函數(shù)的單謂區(qū)間；(3)結(jié)合的范圍，分兩種情況解方程可得到的值.

（1）當(dāng)x＜0時(shí)，-x＞0，因?yàn)閒（x）是偶函數(shù)，所以f（-x）=f（x）．

所以f（x）=f（-x）=x2+2x．

綜上：f（x）=．

（2）圖象如圖所示．

由圖可知，單調(diào)增區(qū)間：[-1，0]，[1，+∞）

單調(diào)減區(qū)間：（-，-1）,(0,1)．

（3）當(dāng)x＞0時(shí)，x2-2x=1

解得

因?yàn)閤＞0，所以

當(dāng)x＜0時(shí)，x2+2x=1，解得x=-1-或，

因?yàn)閤＜0，所以x=-1-

綜上所述，