【題目】(本小題滿分12分)
已知函數(shù),且.
(Ⅰ)求的定義域;
(Ⅱ)判斷的奇偶性并予以證明;
(Ⅲ)當時,求使的的取值范圍.
【答案】(Ⅰ)解: ∵,
∴2分
解得. 4分
故所求定義域為. …………………………………………5分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知的定義域為,
且7分
, 9分
故為奇函數(shù). ………………………………………………………………10分
(Ⅲ)因為f(x)>0,
所以loga(x+1)-loga(1-x)>0,即loga(x+1)>loga(1-x) 12分
因為當時,y=logax在(0,+)內(nèi)是增函數(shù),
所以x+1>1-x,所以x>0, 13分
又的定義域為,所以.
所以使的的取值范圍是. ……………………14分
【解析】
解: (Ⅰ),則
解得.
故所求定義域為.…………………………………4分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知的定義域為,
且 ,
故為奇函數(shù). ………………………………………………9分
(Ⅲ)因為當時,在定義域內(nèi)是增函數(shù),
所以.
解得.
所以使的的取值范圍是.…………………12分
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】通過隨機詢問110名性別不同的大學生是否愛好某項運動,得到如下的列聯(lián)表:
男 | 女 | 總計 | |
愛好 | 40 | 20 | 60 |
不愛好 | 20 | 30 | 50 |
總計 | 60 | 50 | 110 |
由 算得, .
P(K2≥k) | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
參照附表,得到的正確結(jié)論是( )
A.在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下,認為“愛好該項運動與性別有關(guān)”
B.在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下,認為“愛好該項運動與性別無關(guān)”
C.有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關(guān)”
D.有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關(guān)”
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】我們?yōu)榱颂骄亢瘮?shù)的部分性質(zhì),先列表如下:
… | 0.5 | 1 | 1.5 | 1.7 | 1.9 | 2 | 2.1 | 2.2 | 2.3 | 3 | 4 | 5 | 7 | … | |
… | 8.5 | 5 | 4.17 | 4.05 | 4.005 | 4 | 4.004 | 4.02 | 4.04 | 4.3 | 5 | 5.8 | 7.57 | … |
觀察表中值隨值變化的特點,完成以下的問題.
首先比較容易看得出來:此函數(shù)在區(qū)間上是遞減的;
(1)函數(shù)在區(qū)間 上遞增
當 時,= .
(2)請你根據(jù)上面性質(zhì)作出此函數(shù)的大概圖像;
(3)試用函數(shù)單調(diào)性的定義證明:函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù).
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)求的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)求在區(qū)間上的最小值.
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ).
【解析】(Ⅰ).
令,得.
與的情況如上:
所以,的單調(diào)遞減區(qū)間是,單調(diào)遞增區(qū)間是.
(Ⅱ)當,即時,函數(shù)在上單調(diào)遞增,
所以在區(qū)間上的最小值為.
當,即時,
由(Ⅰ)知在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,
所以在區(qū)間上的最小值為.
當,即時,函數(shù)在上單調(diào)遞減,
所以在區(qū)間上的最小值為.
綜上,當時,的最小值為;
當時,的最小值為;
當時,的最小值為.
【題型】解答題
【結(jié)束】
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【題目】已知拋物線的頂點在原點,焦點在坐標軸上,點為拋物線上一點.
(1)求的方程;
(2)若點在上,過作的兩弦與,若,求證: 直線過定點.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知公差不為0的等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn , 且S3=9,a1 , a3 , a7成等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)數(shù)列{bn}滿足bn=(an﹣1)2n , 求數(shù)列{bn}的前n項和Tn .
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù),且當時, .現(xiàn)已畫出函數(shù)在軸左側(cè)的圖象,如圖所示,并根據(jù)圖象:
(1)直接寫出函數(shù), 的增區(qū)間;
(2)寫出函數(shù), 的解析式;
(3)若函數(shù), ,求函數(shù)的最小值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)是定義域為R的偶函數(shù),當時,f(x)=x2-2x
(1)求出函數(shù)f(x)在R上的解析式;
(2)畫出函數(shù)f(x)的圖象,并根據(jù)圖象寫出f(x)的單調(diào)區(qū)間.
(3)求使f(x)=1時的x的值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=ax2+(b﹣1)x+1(a,b∈R,a>0).
(1)若f(1)=0,且對任意x∈R,都有f(2﹣x)=f(2+x),求f(x)的解析式;
(2)已知x1 , x2為函數(shù)f(x)的兩個零點,且x2﹣x1=2,當x∈(x1 , x2)時,g(x)=﹣f(x)+2(x2﹣x)的最大值為,當a≥2時,求h(a)的最小值.
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