【題目】雙曲線(xiàn) =1(a>0,b>0)的右焦點(diǎn)為F,直線(xiàn)y= x與雙曲線(xiàn)相交于A、B兩點(diǎn).若AF⊥BF,則雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為

【答案】y=±2x
【解析】解:由題意可知:雙曲線(xiàn) =1(a>0,b>0)焦點(diǎn)在x軸上,右焦點(diǎn)F(c,0),
,整理得:(9b2﹣16a2)x2=9a2b2 , 即x2= ,
∴A與B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),設(shè)A(x, x),B(﹣x,﹣ x),
=(x﹣c, x), =(﹣x﹣c,﹣ x),
∵AF⊥BF,
=0,即(x﹣c)(﹣x﹣c)+ x×(﹣ x)=0,
整理得:c2= x2
∴a2+b2= × ,即9b4﹣32a2b2﹣16a4=0,
∴(b2﹣4a2)(9b2+4a2)=0,
∵a>0,b>0,
∴9b2+4a2≠0,
∴b2﹣4a2=0,
故b=2a,
雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程y=± x=±2x,
所以答案是:y=±2x.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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)求直線(xiàn)的普通方程和曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程;

)若直線(xiàn)與曲線(xiàn)交于兩點(diǎn),且,求實(shí)數(shù)的值.

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