【題目】已知向量 =(sin(x+ ),1), =(4,4cosx﹣
(1)若 ,求sin(x+ )的值;
(2)設(shè)f(x)= ,若α∈[0, ],f(α﹣ )=2 ,求cosα的值.

【答案】
(1)解:∵ ,∴ =0,

=4sin(x+ )+4cosx﹣

=2 sinx+6cosx﹣

=4 sin(x+ )﹣ =0,

∴sin(x+ )=

∴sin(x+ )=﹣sin(x+ )=﹣ ,


(2)解:∵f(x)= =4 sin(x+ )﹣

∴f(α﹣ )=4 sin(α+ )﹣ =2 ,

∴sin(α+ )= ,又α∈[0, ],

∴α+ ∈[ , ],又 ,

∴α+ ∈[ ],∴cos(α+ )=

∴cosα=cos[(α+ )﹣ ]= cos(α+ )+ sin(α+

= =


【解析】(1)由垂直可得數(shù)量積為0,可得sin(x+ )= ,由誘導(dǎo)公式可得;(2)由已知化簡(jiǎn)可得sin(α+ )的值,結(jié)合角的范圍和同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可得cos(α+ )的值,而cosα=cos[(α+ )﹣ ]= cos(α+ )+ sin(α+ ),代入化簡(jiǎn)可得.
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件,利用數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系和兩角和與差的正弦公式的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案,需要掌握若平面的法向量為,平面的法向量為,要證,只需證,即證;即:兩平面垂直兩平面的法向量垂直;兩角和與差的正弦公式:

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知函數(shù)f(x)=ex﹣ln(x+m)
(1)設(shè)x=0是f(x)的極值點(diǎn),求m,并討論f(x)的單調(diào)性;
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A.0,0
B.1,1
C.0,1
D.1,0

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A.a>0
B.a≤1
C.a>1
D.a≤0

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【題目】以下資料是一位銷售經(jīng)理收集到的每年銷售額y(千元)和銷售經(jīng)驗(yàn)x(年)的關(guān)系:

銷售經(jīng)驗(yàn)x/年

1

3

4

4

6

8

10

10

11

13

年銷售額y/千元

80

97

92

102

103

111

119

123

117

136

(1)依據(jù)這些數(shù)據(jù)畫出散點(diǎn)圖并作直線=78+4.2x,計(jì)算;

(2)依據(jù)這些數(shù)據(jù)求回歸直線方程并據(jù)此計(jì)算;

(3)比較(1) (2)中的殘差平方和的大小.

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A.156里
B.84里
C.66里
D.42里

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【題目】在5件產(chǎn)品中,有3件一等品和2件二等品,從中任取2件,以為概率的事件是(  )

A. 恰有1件一等品 B. 至少有一件一等品

C. 至多有一件一等品 D. 都不是一等品

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