【題目】已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）= 是奇函數(shù)．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若對(duì)任意t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范圍．

【答案】
（1）解：因?yàn)閒（x）是定義在R上的奇函數(shù)，

所以f（0）=0，

所以f（0）= =0，所以b=1，

因?yàn)閒（x）= ，

所以f（﹣x）= = ．

因?yàn)閒（﹣x）=﹣f（x），

所以 = ，

所以（2﹣a）（1﹣2x）=0，

所以a=2，

所以f（x）=


（2）解：因?yàn)閒（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，

所以f（t2﹣2t）＜﹣f（2t2﹣k）恒成立，

因?yàn)閒（x）為R上的奇函數(shù)，

所以f（t2﹣2t）＜f（﹣2t2+k）恒成立，

因?yàn)楹瘮?shù)f（x）在R上單調(diào)遞減，

所以t2﹣2t＞﹣2t2+k恒成立，所以k＜3t2﹣2t恒成立，

又因?yàn)間（t）=3t2﹣2t在R上最小值為

k＜﹣


【解析】（1）在R上的奇函數(shù)，f（0）=0求參數(shù)；（2）不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，轉(zhuǎn)化為k＜（3t2﹣2t）min求解．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知袋中放有形狀大小相同的小球若干，其中標(biāo)號(hào)為0的小球1個(gè)，標(biāo)號(hào)為1的小球1個(gè)，標(biāo)號(hào)為2的小球個(gè)，從袋中隨機(jī)抽取一個(gè)小球，取到標(biāo)號(hào)為2的小球的概率為，現(xiàn)從袋中不放回地隨機(jī)取出2個(gè)小球，記第一次取出的小球標(biāo)號(hào)為，第二次取出的小球標(biāo)號(hào)為.

（1）記“”為事件，求事件發(fā)生的概率.

（2）在區(qū)間上任取兩個(gè)實(shí)數(shù)，求事件 “恒成立”的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，四邊形中， ， ，將四邊形沿著折疊，得到圖2所示的三棱錐，其中．

（1）證明：平面平面；

（2）若為中點(diǎn)，求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為豐富人民群眾業(yè)余生活，某市擬建設(shè)一座江濱公園，通過(guò)專(zhuān)家評(píng)審篩選處建設(shè)方案A和B向社會(huì)公開(kāi)征集意見(jiàn)，有關(guān)部分用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法調(diào)查了500名市民對(duì)這兩種方案的看法，結(jié)果用條形圖表示如下：

（1）根據(jù)已知條件完成下面列聯(lián)表，并用獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法分析，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為是否選擇方案A和年齡段有關(guān)？

（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，能否提出一個(gè)更高的調(diào)查方法，使得調(diào)查結(jié)果更具代表性，說(shuō)明理由.

附：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓的焦點(diǎn)在軸上，離心率為，拋物線的焦點(diǎn)在軸上， 的中心和的頂點(diǎn)均為原點(diǎn)，點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，

（1）求曲線， 的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）請(qǐng)問(wèn)是否存在過(guò)拋物線的焦點(diǎn)的直線與橢圓交于不同兩點(diǎn)，使得以線段為直徑的圓過(guò)原點(diǎn)？若存在，求出直線的方程；若不存在，說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，所有棱長(zhǎng)都相等的直四棱柱 中，中點(diǎn)為.

（1）求證：平面；

（2）若，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】太極圖是由黑白兩個(gè)魚(yú)形紋組成的圖案，俗稱陰陽(yáng)魚(yú)，太極圖展現(xiàn)了一種相互轉(zhuǎn)化，相互統(tǒng)一的和諧美.定義：能夠?qū)A的周長(zhǎng)和面積同時(shí)等分成兩部分的函數(shù)稱為圓的一個(gè)“太極函數(shù)”.下列有關(guān)說(shuō)法中：

①對(duì)圓的所有非常數(shù)函數(shù)的太極函數(shù)中，一定不能為偶函數(shù)；

②函數(shù)是圓的一個(gè)太極函數(shù)；

③存在圓，使得是圓的太極函數(shù)；

④直線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)一定是圓的太極函數(shù).

所有正確說(shuō)法的序號(hào)是__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（）將的圖象向右平移兩個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）若方程在上有且僅有一個(gè)實(shí)根，求的取值范圍；

（3）若函數(shù)與的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，設(shè)，已知對(duì)任意的恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知關(guān)于x的方程x2+ax+a﹣2=0．
（1）當(dāng)該方程的一個(gè)根為1時(shí)，求a的值及該方程的另一根；
（2）求證：不論a取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
（3）設(shè)該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1 ， x2 ， 若2（x1+x2）+x1x2+10=0，求a的值．

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