【題目】已知袋中放有形狀大小相同的小球若干,其中標(biāo)號為0的小球1個,標(biāo)號為1的小球1個,標(biāo)號為2的小球個,從袋中隨機抽取一個小球,取到標(biāo)號為2的小球的概率為,現(xiàn)從袋中不放回地隨機取出2個小球,記第一次取出的小球標(biāo)號為,第二次取出的小球標(biāo)號為.
(1)記“”為事件,求事件發(fā)生的概率.
(2)在區(qū)間上任取兩個實數(shù),求事件 “恒成立”的概率.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“DD共享單車”是為城市人群提供便捷經(jīng)濟、綠色低碳的環(huán)保出行方式,根據(jù)目前在三明市的投放量與使用的情況,有人作了抽樣調(diào)查,抽取年齡在二十至五十歲的不同性別的騎行者,統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示:
男性 | 女性 | 合計 | |
20~35歲 | 40 | 100 | |
36~50歲 | 40 | 90 | |
合計 | 100 | 90 | 190 |
(1)求統(tǒng)計數(shù)據(jù)表中的值;
(2)假設(shè)用抽到的100名20~35歲年齡的騎行者作為樣本估計全市的該年齡段男女使用“DD共享單車”情況,現(xiàn)從全市的該年齡段騎行者中隨機抽取3人,求恰有一名女性的概率;
(3)根據(jù)以上列聯(lián)表,判斷使用“DD共享單車”的人群中,能否有的把握認(rèn)為“性別”與“年齡”有關(guān),并說明理由.
參考數(shù)表:
參考公式: , .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù), .
(Ⅰ)當(dāng)時,求曲線在點處的切線方程;
(Ⅱ)當(dāng)時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅲ)當(dāng)時,函數(shù)在上的最大值為,若存在,使得成立,求實數(shù)b的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了弘揚民族文化,某校舉行了“我愛國學(xué),傳誦經(jīng)典”考試,并從中隨機抽取了100名考生的成績(得分均為整數(shù),滿足100分)進行統(tǒng)計制表,其中成績不低于80分的考生被評為優(yōu)秀生,請根據(jù)頻率分布表中所提供的數(shù)據(jù),用頻率估計概率,回答下列問題.
分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
5 | 0.05 | |
0.20 | ||
35 | ||
25 | 0.25 | |
15 | 0.15 | |
合計 | 100 | 1.00 |
(1)求的值并估計這100名考生成績的平均分;
(2)按頻率分布表中的成績分組,采用分層抽樣抽取20人參加學(xué)校的“我愛國學(xué)”宣傳活動,求其中優(yōu)秀生的人數(shù);
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若,求曲線在點處的切線方程;
(2)若函數(shù)在其定義域內(nèi)為增函數(shù),求的取值范圍;
(3)在(2)的條件下,設(shè)函數(shù),若在上至少存在一點,使得成立,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知是兩條不重合的直線, 是兩個不重合的平面,給出下列命題:
①若, ,則;
②若, , ,則;
③若, , ,則;
④當(dāng),且時,若,則.
其中正確命題的個數(shù)是( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,游客從某旅游景區(qū)的景點A處下山至C處有兩種路徑.一種是從A沿直線步行到C,另一種是先從A沿索道乘纜車到B,然后從B沿直線步行到C.
現(xiàn)有甲、乙兩位游客從A處下山,甲沿AC勻速步行,速度為50 m/min,在甲出發(fā)2 min后,乙從A乘纜車到B,在B處停留1 min后,再從B勻速步行到C.假設(shè)纜車勻速直線運行的速度為130 m/min,山路AC長為1 260 m,經(jīng)測量,cos A=,cos C=.
(1)求索道AB的長;
(2)問乙出發(fā)多少分鐘后,乙在纜車上與甲的距離最短?
(3)為使兩位游客在C處互相等待的時間不超過3分鐘,乙步行的速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知定義域為R的函數(shù)f(x)= 是奇函數(shù).
(1)求f(x)的解析式;
(2)若對任意t∈R,不等式f(t2﹣2t)+f(2t2﹣k)<0恒成立,求k的取值范圍.
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