【題目】已知是兩條不重合的直線, 是兩個不重合的平面,給出下列命題:
①若, ,則;
②若, , ,則;
③若, , ,則;
④當,且時,若,則.
其中正確命題的個數(shù)是( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨著智能手機的發(fā)展,微信越來越成為人們交流的一種方式,某機構(gòu)對使用微信交流的態(tài)度進行調(diào)查,隨機調(diào)查了50人,他們年齡的頻數(shù)分布及對使用微信交流贊成人數(shù)如表:
年齡(歲) | ||||||
頻數(shù) | 5 | 10 | 15 | 10 | 5 | 5 |
贊成人數(shù) | 5 | 10 | 12 | 7 | 2 | 1 |
(1)由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面列聯(lián)表,并判斷是否有99%的把握認為年齡45歲為分界點對使用微信交流的態(tài)度有差異;
年齡不低于45歲的人 | 年齡低于45歲的人 | 合計 | |
贊成 | |||
不贊成 | |||
合計 |
(2)若對年齡分別在, 的被調(diào)查人中各抽取一人進行追蹤調(diào)查,求選中的2人中至少有一人贊成使用微信交流的概率.
參考公式: ,其中
參考數(shù)據(jù):
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
在直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程為(其中為參數(shù)),曲線: ,以坐標原點為極點, 軸的正半軸為極軸建立極坐標系.
(1)求曲線的普通方程和曲線的極坐標方程;
(2)若射線()與曲線, 分別交于, 兩點,求.
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【題目】已知袋中放有形狀大小相同的小球若干,其中標號為0的小球1個,標號為1的小球1個,標號為2的小球個,從袋中隨機抽取一個小球,取到標號為2的小球的概率為,現(xiàn)從袋中不放回地隨機取出2個小球,記第一次取出的小球標號為,第二次取出的小球標號為.
(1)記“”為事件,求事件發(fā)生的概率.
(2)在區(qū)間上任取兩個實數(shù),求事件 “恒成立”的概率.
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【題目】設(shè)函數(shù) (為常數(shù),是自然對數(shù)的底數(shù)).
(1)當時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若函數(shù)在內(nèi)存在兩個極值點,求的取值范圍.
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【題目】“雞兔同籠”問題是我國古代著名的趣題之一.《孫子算經(jīng)》中就記載了這個有趣的問題.書中這樣描述:今有雞兔同籠,上有三十五頭,下有九十四足,問雞兔幾何?
試設(shè)計一個算法,輸入雞兔的總數(shù)量和雞兔的腳的總數(shù)量,分別輸出雞、兔的數(shù)量,寫出程序語句.并畫出相應(yīng)的程序框圖.
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【題目】如圖1,四邊形中, , ,將四邊形沿著折疊,得到圖2所示的三棱錐,其中.
(1)證明:平面平面;
(2)若為中點,求二面角的余弦值.
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【題目】太極圖是由黑白兩個魚形紋組成的圖案,俗稱陰陽魚,太極圖展現(xiàn)了一種相互轉(zhuǎn)化,相互統(tǒng)一的和諧美.定義:能夠?qū)A的周長和面積同時等分成兩部分的函數(shù)稱為圓的一個“太極函數(shù)”.下列有關(guān)說法中:
①對圓的所有非常數(shù)函數(shù)的太極函數(shù)中,一定不能為偶函數(shù);
②函數(shù)是圓的一個太極函數(shù);
③存在圓,使得是圓的太極函數(shù);
④直線所對應(yīng)的函數(shù)一定是圓的太極函數(shù).
所有正確說法的序號是__________.
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