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如圖，在直角梯形ABCD中，BC⊥DC，AE⊥DC．M、N分別是AD、BE上點，將三角形ADE沿AE折起．下列說法正確的是______．（填上所有正確的序號）
①不論D折至何位置（不在平面ABC內）都有MN∥平面DEC；
②不論D折至何位置都有MN⊥AE；
③不論D折至何位置（不在平面ABC內）都有MN∥AB；
④在折起過程中，一定存在某個位置，使EC⊥AD．
由已知，在未折疊的原梯形中，AB∥DE，BE∥AD．所以四邊形ABED為平行四邊形，∴DA=EB．折疊后得出圖形如下：
①過M，N分別作AE，BC的平行線，交ED，EC于F，H．連接FH
則
HN
CB
=
EN
EB
，
FM
EA
=
DM
DA

∵AM=BN，∴EN=DM，等量代換后得出HN=FM，
又CB∥EA，∴HN∥FM，
∴四邊形MNHF是平行四邊形．
∴MN∥FH
MN?面CED，HF?面CED．∴MN∥平面DEC． ①正確
②由已知，AE⊥ED，AE⊥EC，
∴AE⊥面CED，HF?面CED∴AE⊥HF，∴MN⊥AE；②正確
③MN與AB 異面．假若MN∥AB，則MN與AB確定平面MNAB，
從而BE?平面MNAB，AD?平面MNAB．與BE和AD是異面直線矛盾．③錯誤．
④當CE⊥ED時，EC⊥AD．
這是因為，由于CE⊥EA，EA∩ED=E，
所以CE⊥面AED，AD?面AED．得出EC⊥AD．④正確．
故答案為：①②④．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知的直徑AB＝3，點C為上異于A，B的一點，平面ABC，且VC＝2，點M為線段VB的中點.
(1)求證：平面VAC；
(2)若AC＝1，求直線AM與平面VAC所成角的大小.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如果一個凸多面體是n棱錐，那么這個凸多面體的所有頂點所確定的直線共有_____條，這些直線中共有對異面直線，則；f(n)=______(答案用數字或n的解析式表示)

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

下面是一些命題的敘述語（A、B表示點，a表示直線，α、β表示平面）正確的是（　�。�
A．∵A∈α，B∈α，∴AB∈α．B．∵a∈α，a∈β，∴α∩β=a．
C．∵A∉α，a?α，∴A∉a．D．∵A∈α，a?α，∴A∉a．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

a，b表示兩條直線，α表示平面，下列命題正確的是（　�。�
A．若a⊥α，a⊥b，則b∥αB．若a⊥α，b?α，則a⊥b
C．若a∥α，a⊥b，則b⊥αD．若a∥α，b∥α，則a∥b

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知平面α∥平面β，它們之間的距離為d，直線a?α，則在β內與直線a相距為2d的直線有（　　）
A．1條B．2條C．無數條D．不存在

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

l1、l2是兩條異面直線，直線m1、m2與l1、l2都相交，則m1、m2的位置關系是（　�。�
A．異面或平行B．相交C．異面D．相交或異面

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

對于直線m，n和平面α，β，能推出α⊥β的一個條件是（　�。�
A．m⊥n，m∥α，n∥βB．m⊥n，m?α，n⊥β
C．α∩β=m，n?α，m⊥nD．m∥n，m?α，n⊥β

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

下列說法中，正確的是（　�。�
A．直線Z平行于平面α內的無數條直線，則l∥α
B．若直線l在平面α外，則l∥α
C．若直線l∥b，直線b?α，則l∥α
D．若直線l∥b，直線b?α，且l?α，則l∥α

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