Question

【題目】如圖，三棱柱中，側棱垂直于底面，，，，為中點．

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求三棱錐的體積；

（Ⅲ）設平面與直線交于點，求線段的長

Answer 1

【答案】（Ⅰ）見證明；（Ⅱ）（Ⅲ）

【解析】

（Ⅰ）證明平面．推出．然后證明平面．得到．．即可證明平面．

（Ⅱ）說明．證明平面．通過求解即可．

（Ⅲ）證明．說明為中點．然后求解即可．

解：（Ⅰ）因為三棱柱中，

側棱垂直于底面，

所以平面．

因為平面，

所以．

又因為，，

所以平面．

因為平面，

所以．

因為，所以四邊形為菱形．

所以．

因為，

所以平面．

（Ⅱ）由已知，平面，平面，

所以．

因為，，

所以平面．

又，故到平面的距離為2．

因為為中點，所以點到平面距離為1．

所以

（Ⅲ）在三棱柱中，

因為，為平面與平面的公共點，

所以平面平面．

因為平面平面，平面，

所以平面．

又平面平面，

所以．

又，所以．

因為為中點，所以為中點．

所以