Question

【題目】某公司研發(fā)了兩種具有自主知識產(chǎn)權(quán)的操作系統(tǒng)，分別命名為“天下”、“東方”.這兩套操作系統(tǒng)均適用于手機、電腦、車聯(lián)網(wǎng)、物聯(lián)網(wǎng)等，且較國際同類操作系統(tǒng)更加流暢.

（1）為了解喜歡“天下”系統(tǒng)是否與性別有關(guān)，隨機調(diào)查了名男用戶和名女用戶，每位用戶對“天下”系統(tǒng)給出喜歡或不喜歡的評價，得到下面列聯(lián)表：

請問：能否有的把握認為男、女用戶對“天下”系統(tǒng)的喜歡有差異？

附：.

（2）該公司選定萬名用戶對“天下”和“東方”操作系統(tǒng)（以下簡稱“天下”、“東方”）進行測試，每個用戶只能從“天下”或“東方”中選擇一個使用，每經(jīng)過一個月后就給用戶一次重新選擇“天下”或“東方”的機會.這個月選擇“天下”的用戶在下個月選擇“天下”的概率均為，選擇“東方”的概率均為，；這個月選擇“東方”的用戶在下個月選擇“天下”的概率均為，選擇“東方”的概率均為，.記表示第個月用戶選擇“天下”的概率，已知，，，，.

（�。┣�的值；

（ⅱ）證明：數(shù)列（）為等比數(shù)列；

（ⅲ）預(yù)測選擇“天下”操作系統(tǒng)的用戶數(shù)量不超過多少萬人.（精確到1萬）

Answer 1

【答案】（1）有95%的把握認為“男、女用戶對天下”系統(tǒng)的喜歡有差異；（2）（�。�，（ⅱ）見解析，（ⅲ）不超過萬人

【解析】

（1）將2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入到K2的公式中即可得解；（2）（ⅰ）利用題干給出的Pn+1和Pn的等量關(guān)系，列出關(guān)于α和β的方程組，即可解得α和β的值；（ⅱ）在（ⅰ）的基礎(chǔ)上，用定義法來判定等比數(shù)列；（ⅲ）求出用戶選擇“天下”操作系統(tǒng)的概率，即可求出用戶數(shù)量．

（1）由表可知，a＝10，b＝20，c＝40，d＝30，

所以，

故能有95%的把握認為男、女用戶對“天下”系統(tǒng)的喜歡有差異．

（2）（�。┯深}知：，且，，，

所以，得

所以

解得：

（ⅱ）由（�。┲�：

所以

又因為，所以

所以（）為首項等于，公比等于的等比數(shù)列.

（ⅲ）由（ⅱ）知：

所以（當越大時，越接近）

所以依據(jù)概率預(yù)測選擇“天下”操作系統(tǒng)的用戶數(shù)量不超過萬人.