Question

【題目】設(shè)軸、軸正方向的單位向量分別為，坐標(biāo)平面上的點(diǎn)滿足條件：，.

（1）若數(shù)列的前項和為，且，求數(shù)列的通項公式.

（2）求向量的坐標(biāo)，若的面積構(gòu)成數(shù)列，寫出數(shù)列的通項公式.

（3）若，指出為何值時，取得最大值，并說明理由.

Answer 1

【答案】；；當(dāng)或時,取得最大值為.

【解析】

（1）運(yùn)用平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，結(jié)合平面向量垂直的條件，可得，再由與的關(guān)系，即可求得數(shù)列的通項公式；
（2）運(yùn)用平面向量的多邊形法則，以及等比數(shù)列的求和公式，得到的坐標(biāo)，再由三角形的面積公式即可得到的面積，即為數(shù)列的通項公式；
（3）利用增減數(shù)列的定義,通過判斷的符號,判斷數(shù)列的單調(diào)性，即可求數(shù)列最大值．

由題意知, ,

因為,，

所以 ①，所以當(dāng)時，，
當(dāng)時，②，
由①-②得：，
又當(dāng)時，符合題意，所以;
因為

，

所以，
由當(dāng)時，的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為：

，
所以;
因為，由知,，

所以，
當(dāng)時，,，
∴當(dāng)時，數(shù)列是遞增數(shù)列，時，數(shù)列是遞減數(shù)列，
即

∴當(dāng)或時,取得最大值為．