【題目】已知正項等差數(shù)列的前項和為,若,且成等比數(shù)列.
(1)求的通項公式;
(2)設,記數(shù)列的前項和為,求
【答案】(1);(2)
【解析】
(1)利用等差數(shù)列S3=12,等差中項的性質(zhì),求得a2=4,結(jié)合 2a1,a2,a3+1成等比數(shù)列,得a22=2(a2-d)(a2+d+1),進而求得的通項公式;(2)確定數(shù)列的通項,利用錯位相減法求數(shù)列的和.
設公差為d,則∵S3=12,,即a1+a2+a3=12,∴3a2=12,∴a2=4,
又∵2a1,a2,a3+1成等比數(shù)列,∴a22=2(a2-d)(a2+d+1),解得d=3或d=-4(舍去),
∴an=a2+(n-2)d=3n-2
(2) ,∴ ①
①× 得 ②
①-②得
,
∴ .
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系xOy中,已知橢圓C: 的離心率 ,且橢圓C上的點到點Q(0,2)的距離的最大值為3.
(1)求橢圓C的方程;
(2)在橢圓C上,是否存在點M(m,n),使得直線l:mx+ny=1與圓O:x2+y2=1相交于不同的兩點A、B,且△OAB的面積最大?若存在,求出點M的坐標及對應的△OAB的面積;若不存在,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱臺ABC﹣DEF中,平面BCFE⊥平面ABC,∠ACB=90°,BE=EF=FC=1,BC=2,AC=3.
(1)求證:BF⊥平面ACFD;
(2)求直線BD與平面ACFD所成角的余弦值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù), ,其中是自然對數(shù)的底數(shù).
(Ⅰ)求曲線在點處的切線方程;
(Ⅱ)令,討論的單調(diào)性并判斷有無極值,有極值時求出極值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某超市計劃按月訂購一種酸奶,每天進貨量相同,進貨成本每瓶元,售價每瓶元,未售出的酸奶降價處理,以每瓶元的價格當天全部處理完。據(jù)往年銷售經(jīng)驗,每天需求量與當天最高氣溫(單位:)有關(guān),如果最高氣溫不低于,需求量為瓶;如果最高氣溫位于區(qū)間,需求量為瓶;如果最高氣溫低于,需求量為瓶,為了確定六月份的訂購計劃,統(tǒng)計了前三年六月份各天的最高氣溫數(shù)據(jù),得下面的頻數(shù)分布表:
最高氣溫 | ||||||
天數(shù) |
以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率代替最高氣溫位于該區(qū)間的概率.
(1)求六月份這種酸奶一天的需求量不超過瓶的概率;
(2)設六月份一天銷售這種酸奶的利潤為(單位:元),若該超市在六月份每天的進貨量均為瓶,寫出的所有可能值,并估計大于零的概率.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(題文)(12分)設f(x)=2x3+ax2+bx+1的導數(shù)為f′(x),若函數(shù)y=f′(x)的圖象關(guān)于直線x=﹣對稱,且f′(1)=0
(Ⅰ)求實數(shù)a,b的值
(Ⅱ)求函數(shù)f(x)的極值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】若命題p:函數(shù)y=x2﹣2x的單調(diào)遞增區(qū)間是[1,+∞),命題q:函數(shù)y=x﹣ 的單調(diào)遞增區(qū)間是[1,+∞),則( )
A.p∧q是真命題
B.p∨q是假命題
C.非p是真命題
D.非q是真命題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下圖是我國2008年至2014年生活垃圾無害化處理量(單位:億噸)的折線圖.
(Ⅰ)由折線圖看出,可用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系,請用相關(guān)系數(shù)加以說明;
(Ⅱ)建立y關(guān)于t的回歸方程(系數(shù)精確到0.01),預測2016年我國生活垃圾無害化處理量.
附注:
參考數(shù)據(jù):,,
,≈2.646.
參考公式:相關(guān)系數(shù)
回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為:
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com