【題目】下列說法正確的是( )
A. “為真”是“為真”的充分不必要條件;
B. 樣本的標準差是3.3;
C. K2是用來判斷兩個分類變量是否相關(guān)的隨機變量,當K2的值很小時可以推定兩類變量不相關(guān);
D. 設(shè)有一個回歸直線方程為,則變量每增加一個單位,平均減少1.5個單位.
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【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
已知極點與直角坐標系的原點重合,極軸與軸的正半軸重合,圓的極坐標方程是,直線的參數(shù)方程是(為參數(shù)).
(1)若,為直線與軸的交點,是圓上一動點,求的最大值;
(2)若直線被圓截得的弦長為,求的值.
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【題目】已知函數(shù),.
(1)若曲線在處的切線的方程為,求實數(shù)的值;
(2)設(shè),若對任意兩個不等的正數(shù),都有恒成立,求實數(shù)的取值范圍;
(3)若在上存在一點,使得成立,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】某城市一汽車出租公司為了調(diào)查A,B兩種車型的出租情況,現(xiàn)隨機抽取了這兩種車型各100輛,分別統(tǒng)計了每輛車某個星期內(nèi)的出租天數(shù),統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表:
A車型 B車型
出租天數(shù) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 出租天數(shù) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | |
車輛數(shù) | 5 | 10 | 30 | 35 | 15 | 3 | 2 | 車輛數(shù) | 14 | 20 | 20 | 16 | 15 | 10 | 5 |
(Ⅰ)從出租天數(shù)為3天的汽車(僅限A,B兩種車型)中隨機抽取一輛,估計這輛汽車恰好是A型車的概率;
(Ⅱ)根據(jù)這個星期的統(tǒng)計數(shù)據(jù),估計該公司一輛A型車,一輛B型車一周內(nèi)合計出租天數(shù)恰好為4天的概率;
(Ⅲ)
(。┰噷懗A,B兩種車型的出租天數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望;
(ⅱ)如果兩種車輛每輛車每天出租獲得的利潤相同,該公司需要從A,B兩種車型中購買一輛(注:兩種車型的采購價格相當),請你根據(jù)所學(xué)的統(tǒng)計知識,建議應(yīng)該購買哪一種車型,并說明你的理由.
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【題目】如圖甲,直角梯形中, , ,點分別在上,且, , ,現(xiàn)將梯形沿折起,使平面與平面垂直(如圖乙).
(Ⅰ)求證: 平面;
(II)當的長為何值時,二面角的大小為?
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【題目】已知函數(shù).
(1)當時,求在區(qū)間上的最值;
(2)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(3)當時,有恒成立,求的取值范圍.
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【題目】某市為了鼓勵市民節(jié)約用電,實行“階梯式”電價,將該市每戶居民的月用電量劃分為三檔,月用電量不超過200度的部分按0.5元/度收費,超過200度但不超過400度的部分按0.8元/度收費,超過400度的部分按1.0元/度收費.
(1)求某戶居民用電費用(單位:元)關(guān)于月用電量(單位:度)的函數(shù)解析式;
(2)為了了解居民的用電情況,通過抽樣,獲得了今年1月份100戶居民每戶的用電量,統(tǒng)計分析后得到如圖所示的頻率分布直方圖,若這100戶居民中,今年1月份用電費用不超過260元的點80%,求的值;
(3)在滿足(2)的條件下,估計1月份該市居民用戶平均用電費用(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表).
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【題目】在某校組織的“共筑中國夢”競賽活動中,甲、乙兩班各有6位選手參賽,在第一輪筆試環(huán)節(jié)中,評委將他們的筆試成績作為樣本數(shù)據(jù),繪制成如圖所示的莖葉圖.為了增加結(jié)果的神秘感,主持人暫時沒有公布甲、乙兩班最后一位選手的成績.
(Ⅰ)求乙班總分超過甲班的概率;
(Ⅱ)主持人最后宣布:甲班第六位選手的得分是90分,乙班第六位選手的得分是97分.請你從平均分和方差的角度來分析兩個班的選手的情況.
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【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
已知曲線的極坐標方程是,以極點為原點,極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標系,直線的參數(shù)方程為 (為參數(shù)).
(I)寫出直線的一般方程與曲線的直角坐標方程,并判斷它們的位置關(guān)系;
(II)將曲線向左平移個單位長度,向上平移個單位長度,得到曲線,設(shè)曲線經(jīng)過伸縮變換得到曲線,設(shè)曲線上任一點為,求的取值范圍.
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