【題目】如圖甲,直角梯形中, , ,點(diǎn)分別在上,且, , ,現(xiàn)將梯形沿折起,使平面與平面垂直(如圖乙).
(Ⅰ)求證: 平面;
(II)當(dāng)的長為何值時(shí),二面角的大小為?
【答案】(Ⅰ)見解析;(Ⅱ) .
【解析】試題分析:
(1)建立空間直角坐標(biāo)系,結(jié)合直線的方向向量和平面的一個(gè)法向量即可證得線面平行;
(2)結(jié)合空間直角坐標(biāo)系探究可得時(shí),二面角的大小為.
試題解析:
(Ⅰ)如圖建立空間直角坐標(biāo)系N-xyz.
設(shè),則A(2,0,t),B(2,4,0),
又易知平面DNC的一個(gè)法向量為,
由,得AB∥平面DNC.
(Ⅱ)設(shè),則D(0,0,t),C(0,2,0),B(2,4,0),故 (0,-2,t), (2,2,0),
設(shè)平面DBC的一個(gè)法向量為,則
取,則,即,
又易知平面BCN的一個(gè)法向量為,
,即,解得.
另解:(Ⅰ)∵MB∥NC,MB平面DNC,NC平面DNC,
∴MB∥平面DNC. 同理MA∥平面DNC,
又MA∩MB=M且MA、MB平面MAB,
∴平面MAB∥平面NCD, 又AB平面MAB,
∴AB∥平面NCD.
(Ⅱ)過N作NH⊥BC交BC延長線于H,連結(jié)DH,
∵平面AMND⊥平面MNCB,DN⊥MN
∴DN⊥平面MNCB,從而DH⊥BC,
∴∠DHN為二面角D-BC-N的平面角.
由已知得, ,∴, ,
∴.
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】拋物線C:y2=2px(p>0)的準(zhǔn)線為l,焦點(diǎn)為F.⊙M的圓心在x軸的正半軸上,且與y軸相切.過原點(diǎn)O作傾斜角為的直線n交l于點(diǎn)A, 交⊙M于另一點(diǎn)B,且AO=OB=2.
(1)求⊙M和拋物線C的方程;
(2)若P為拋物線C上的動點(diǎn),求的最小值;
(3)過l上的動點(diǎn)Q向⊙M作切線,切點(diǎn)為S,T,求證:直線ST恒過一個(gè)定點(diǎn),并求該定點(diǎn)的坐標(biāo).
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)存在兩個(gè)極值點(diǎn).
(Ⅰ)求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(Ⅱ)設(shè)和分別是的兩個(gè)極值點(diǎn)且,證明: .
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知集合M={(x,y)|y=f(x)},若對于任意(x1,y1)∈M,存在(x2,y2)∈M,使得x1x2+y1y2=0成立,則稱集合M是“垂直對點(diǎn)集”.給出下列四個(gè)集合:
①M(fèi)={};②M={(x,y)|y=sinx+1};
③M={(x,y)|y=log2x};④M={(x,y)|y=ex﹣2}.
其中是“垂直對點(diǎn)集”的序號是( )
A. ①② B. ②③ C. ①④ D. ②④
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線C的一個(gè)焦點(diǎn)為,對應(yīng)于這個(gè)焦點(diǎn)的準(zhǔn)線方程為
(1)寫出拋物線C的方程;
(2)過F點(diǎn)的直線與曲線C交于A、B兩點(diǎn),O點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),求△AOB重心G的軌跡方程;
(3)點(diǎn)P是拋物線C上的動點(diǎn),過點(diǎn)P作圓的切線,切點(diǎn)分別是M,N.當(dāng)P點(diǎn)在何處時(shí),|MN|的值最?求出|MN|的最小值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法正確的是( )
A. “為真”是“為真”的充分不必要條件;
B. 樣本的標(biāo)準(zhǔn)差是3.3;
C. K2是用來判斷兩個(gè)分類變量是否相關(guān)的隨機(jī)變量,當(dāng)K2的值很小時(shí)可以推定兩類變量不相關(guān);
D. 設(shè)有一個(gè)回歸直線方程為,則變量每增加一個(gè)單位,平均減少1.5個(gè)單位.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=lg(ax﹣bx),且f(1)=lg2,f(2)=lg12
(1)求a,b的值.
(2)當(dāng)x∈[1,2]時(shí),求f(x)的最大值.
(3)m為何值時(shí),函數(shù)g(x)=ax的圖象與h(x)=bx﹣m的圖象恒有兩個(gè)交點(diǎn).
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商場舉行有獎促銷活動,顧客購買一定金額商品后即可抽獎,每次抽獎都從裝有4個(gè)紅球、6個(gè)白球的甲箱和裝有5個(gè)紅球、5個(gè)白球的乙箱中,各隨機(jī)摸出1個(gè)球,在摸出的2個(gè)球中,若都是紅球,則獲一等獎;若只有1個(gè)紅球,則獲二等獎;若沒有紅球,則不獲獎.
(1)求顧客抽獎1次能獲獎的概率;
(2)若某顧客有3次抽獎機(jī)會,記該顧客在3次抽獎中獲一等獎的次數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù),.
(1)當(dāng)(為自然對數(shù)的底數(shù))時(shí),求的最小值;
(2)討論函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù).
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com