【題目】已知函數(shù).

（1）當時，求在區(qū)間上的最值；

（2）討論函數(shù)的單調性；

（3）當時，有恒成立，求的取值范圍.

【答案】(1) ， ；(2)當時， 在單調遞增，當時， 在單調遞增，在上單調遞減，當時， 在單調遞減；(3) .

【解析】試題分析：（1）在的最值只能在和區(qū)間的兩個端點取到，因此，通過算出上述點并比較其函數(shù)值可得函數(shù)在的最值；（2）算出，對的取值范圍分情況討論即可；（3）根據(jù)（2）中得到的單調性化簡不等式，從而求解不等式，解得的取值范圍.

試題解析：（1）當時， ，∴，

∵的定義域為，∴由，得.……………………2分

∴在區(qū)間上的最值只可能在取到，

而， ， ，……4分

（2）， ，

①當，即時， ，∴在上單調遞減；……5分

②當時， ，∴在上單調遞增；…………………………6分

③當時，由得，∴或（舍去）

∴在上單調遞增，在上單調遞減；……………………8分

綜上，當時， 在單調遞增；

當時， 在單調遞增，在上單調遞減.

當時， 在單調遞減；

（3）由（2）知，當時， ，

即原不等式等價于，…………………………12分

即，整理得，

∴，………………13分

又∵，∴的取值范圍為.……………………14分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：函數(shù)且.

（1）求定義域；

（2）判斷的奇偶性，并說明理由；

（3）求使的的解集．

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【題目】某公司為招聘新員工設計了一個面試方案：應聘者從6道備選題中一次性隨機抽取3道題，按題目要求獨立完成.規(guī)定：至少正確完成其中2道題的便可通過.已知6道備選題中應聘者甲有4道題能正確完成，2道題不能完成；應聘者乙每題正確完成的概率都是，且每題正確完成與否互不影響.

（1）分別求甲、乙兩人正確完成面試題數(shù)的分布列及數(shù)學期望；

（2）請分析比較甲、乙兩人誰面試通過的可能性大？

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【題目】已知圓.

（1）若不經(jīng)過坐標原點的直線與圓相切，且直線在兩坐標軸上的截距相等，求直線的方程；

（2）設點在圓上，求點到直線距離的最大值與最小值.

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【題目】下列說法正確的是( )

A. “為真”是“為真”的充分不必要條件；

B. 樣本的標準差是3.3；

C. K2是用來判斷兩個分類變量是否相關的隨機變量，當K2的值很小時可以推定兩類變量不相關；

D. 設有一個回歸直線方程為，則變量每增加一個單位，平均減少1.5個單位.

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【題目】性格色彩學創(chuàng)始人樂嘉是江蘇電視臺當紅節(jié)目“非誠勿擾”的特約嘉賓，他的點評視角獨特，語言犀利，給觀眾留下了深刻的印象，某報社為了了解觀眾對樂嘉的喜愛程度，隨機調查了觀看了該節(jié)目的140名觀眾，得到如下的列聯(lián)表：（單位：名）

男

女

總計

喜愛

40

60

100

不喜愛

20

20

40

總計

60

80

140

p（k2≥k0）

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

k0

2.705

3.841

5.024

6.635

7.879

（Ⅰ）從這60名男觀眾中按對樂嘉是否喜愛采取分層抽樣，抽取一個容量為6的樣本，問樣本中喜愛與不喜愛的觀眾各有多少名？
（Ⅱ）根據(jù)以上列聯(lián)表，問能否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為觀眾性別與喜愛樂嘉有關?（精確到0.001）

（Ⅲ）從（Ⅰ）中的6名男性觀眾中隨機選取兩名作跟蹤調查，求選到的兩名觀眾都喜愛樂嘉的概率．

附：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)．

（1）若當時，函數(shù)的圖象恒在直線上方，求實數(shù)的取值范圍；

（2）求證：．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，記為的導函數(shù).

（1）若曲線在點處的切線垂直于直線，求的值；

（2）討論的解的個數(shù)；

（3）證明：對任意的，恒有.

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【題目】【2016高考四川文科】已知數(shù)列{ }的首項為1， 為數(shù)列的前n項和， ，其中q>0， .

（Ⅰ）若 成等差數(shù)列，求的通項公式；

（Ⅱ）設雙曲線 的離心率為 ，且 ，求.

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