【題目】已知拋物線(xiàn)C：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，﹣2）．

（1）求拋物線(xiàn)C的方程；

（2）過(guò)F作傾斜角為45°的直線(xiàn)l，交拋物線(xiàn)C于M，N兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求△OMN的面積。

【答案】（1）y2=4x（2）

【解析】

試題分析：（1）把點(diǎn)A（1，-2）代入拋物線(xiàn)C：y2=2px（p＞0），解得p即可得出；（2）F（1，0）．設(shè)M，N．直線(xiàn)l的方程為：y=x-1．與拋物線(xiàn)方程聯(lián)立可得根與系數(shù)的關(guān)系，利用弦長(zhǎng)公式可得．利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式可得：原點(diǎn)O到直線(xiàn)MN的距離d．利用△OMN的面積即可得出

試題解析：（1）把點(diǎn)A（1，﹣2）代入拋物線(xiàn)C：y2=2px（p＞0），可得（﹣2）2=2p×1，解得p=2．

∴拋物線(xiàn)C的方程為：y2=4x．

（2）F（1，0）．設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2）．

直線(xiàn)l的方程為：y=x﹣1．聯(lián)立，化為x2﹣6x+1=0，∴x1+x2=6，x1x2=1．

∴|MN|===8．原點(diǎn)O到直線(xiàn)MN的距離d=．∴△OMN的面積S===．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，側(cè)面是矩形，，，，且.

（1）求證：平面平面；

（2）設(shè)是的中點(diǎn)，判斷并證明在線(xiàn)段上是否存在點(diǎn)，使平面，若存在，求點(diǎn)到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某單位有、、三個(gè)工作點(diǎn)，需要建立一個(gè)公共無(wú)線(xiàn)網(wǎng)絡(luò)發(fā)射點(diǎn)，使得發(fā)射點(diǎn)到三個(gè)工作點(diǎn)的距離相等．已知這三個(gè)工作點(diǎn)之間的距離分別為，，．假定、、、四點(diǎn)在同一平面內(nèi)．

（Ⅰ）求的大��；

（Ⅱ）求點(diǎn)到直線(xiàn)的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，其中為實(shí)數(shù)．

（1）是否存在，使得？若存在，求出實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（2）若集合中恰有5個(gè)元素，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲、乙、丙三人參加微信群搶紅包游戲，規(guī)則如下：每輪游戲發(fā)個(gè)紅包，每個(gè)紅包金額為元，．已知在每輪游戲中所產(chǎn)生的個(gè)紅包金額的頻率分布直方圖如圖所示．

（1）求的值，并根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)紅包金額的眾數(shù)；

（2）以頻率分布直方圖中的頻率作為概率，若甲、乙、丙三人從中各搶到一個(gè)紅包，其中金額在的紅包個(gè)數(shù)為，求的分布列和期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】《算法統(tǒng)宗》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著．在這部著作中，許多數(shù)學(xué)問(wèn)題都是以歌訣形式呈現(xiàn)的，“竹筒容米”就是其中一首：家有八節(jié)竹一莖，為因盛米不均平；下頭三節(jié)三生九，上梢三節(jié)貯三升；唯有中間二節(jié)竹，要將米數(shù)次第盛；若是先生能算法，也教算得到天明！大意是：用一根8節(jié)長(zhǎng)的竹子盛米，每節(jié)竹筒盛米的容積是不均勻的，下端3節(jié)可盛米3.9升，上端3節(jié)可盛米3升．要按依次盛米容積相差同一數(shù)量的方式盛米，中間兩節(jié)可盛米多少升？由以上條件，計(jì)算出這根八節(jié)竹筒的容積為（ ）

A. 升 B. 升 C. 升 D. 升

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某班倡議假期每位學(xué)生至少閱讀一本名著，為了解學(xué)生的閱讀情況，對(duì)該班所有學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查．調(diào)查結(jié)果如下表：

閱讀名著的本數(shù)

1

2

3

4

5

男生人數(shù)

3

1

2

1

3

女生人數(shù)

1

3

3

1

2

（1）試根據(jù)上述數(shù)據(jù)，求這個(gè)班級(jí)女生閱讀名著的平均本數(shù)；

（2）若從閱讀本名著的學(xué)生中任選人交流讀書(shū)心得，求選到男生和女生各人的概率；

（3）試比較該班男生閱讀名著本數(shù)的方差與女生閱讀名著本數(shù)的方差的大小（只需寫(xiě)出結(jié)論）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)是定義在上的函數(shù)，如果存在點(diǎn)，對(duì)函數(shù)的圖象上任意點(diǎn)，關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)也在函數(shù)的圖象上，則稱(chēng)函數(shù)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，稱(chēng)為函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，對(duì)于定義在上的函數(shù)，可以證明點(diǎn)是圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的充要條件是，．

（1）求函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)；

（2）函數(shù)的圖象是否有對(duì)稱(chēng)點(diǎn)？若存在則求之，否則說(shuō)明理由；

（3）函數(shù)的圖象是否有對(duì)稱(chēng)點(diǎn)？若存在則求之，否則說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，貨輪在海上以35n mile/h的速度沿方位角（從正北方向順時(shí)針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線(xiàn)的水平角）為的方向航行．為了確定船位，在B點(diǎn)處觀(guān)測(cè)到燈塔A的方位角為．半小時(shí)后，貨輪到達(dá)C點(diǎn)處，觀(guān)測(cè)到燈塔A的方位角為．求此時(shí)貨輪與燈塔之間的距離．

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