【題目】《算法統(tǒng)宗》是我國古代數(shù)學(xué)名著．在這部著作中，許多數(shù)學(xué)問題都是以歌訣形式呈現(xiàn)的，“竹筒容米”就是其中一首：家有八節(jié)竹一莖，為因盛米不均平；下頭三節(jié)三生九，上梢三節(jié)貯三升；唯有中間二節(jié)竹，要將米數(shù)次第盛；若是先生能算法，也教算得到天明！大意是：用一根8節(jié)長的竹子盛米，每節(jié)竹筒盛米的容積是不均勻的，下端3節(jié)可盛米3.9升，上端3節(jié)可盛米3升．要按依次盛米容積相差同一數(shù)量的方式盛米，中間兩節(jié)可盛米多少升？由以上條件，計(jì)算出這根八節(jié)竹筒的容積為（ ）

A. 升 B. 升 C. 升 D. 升

【答案】C

【解析】要按依次盛米容積相差同一數(shù)量的方式盛米,設(shè)相差的同一數(shù)量為d升,下端第一節(jié)盛米a1升，

由題意得，

解得a1=1.306，d=0.06，

∴中間兩節(jié)可盛米的容積為：

a4+a5=(a1+3d)+(a1+4d)=2a1+7d=2.292

這根八節(jié)竹筒盛米的容積總共為：2.292+3.9+3≈9.2(升).

本題選擇C選項(xiàng).

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】連江一中第49屆田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)提出了“我運(yùn)動(dòng)、我陽光、我健康、我快樂”的口號(hào)，某同學(xué)要設(shè)計(jì)一張如圖所示的豎向張貼的長方形海報(bào)進(jìn)行宣傳，要求版心面積為162 （版心是指圖中的長方形陰影部分，為長度單位分米），上、下兩邊各空2 ，左、右兩邊各空1 .

（1）若設(shè)版心的高為 ，求海報(bào)四周空白面積關(guān)于的函數(shù) 的解析式；

（2）要使海報(bào)四周空白面積最小，版心的高和寬該如何設(shè)計(jì)？

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【題目】如圖1是四棱錐的直觀圖，其正(主)視圖和側(cè)(左)視圖均為直角三角形，俯視圖外框?yàn)榫匦�，相關(guān)數(shù)據(jù)如圖2所示.

(1)設(shè)中點(diǎn)為，在直線上找一點(diǎn)，使得平面，并說明理由；

(2)若二面角的平面角的余弦值為，求四棱錐的外接球的表面積.

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【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知曲線的極坐標(biāo)方程為,以極點(diǎn)為原點(diǎn), 極軸為軸的正半軸, 建立平面直角坐標(biāo)系, 直線的參數(shù)方程為為參數(shù)）．

（1）判斷直線與曲線的位置關(guān)系, 并說明理由；

（2）若直線與曲線相交于兩點(diǎn), 且,求直線的斜率．

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【題目】已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F并且經(jīng)過點(diǎn)A（1，﹣2）．

（1）求拋物線C的方程；

（2）過F作傾斜角為45°的直線l，交拋物線C于M，N兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求△OMN的面積。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列滿足，且，．

（Ⅰ）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

（Ⅱ）設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和，若對(duì)任意的都成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了了解某地高一學(xué)生的體能狀況，某校抽取部分學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)測試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖（如圖），圖中從左到右各小長方形的面積之比為2：4：17：15：9：3，第二小組頻數(shù)為12．

（1）第二小組的頻率是多少？樣本容量是多少？

（2）若次數(shù)在110以上為達(dá)標(biāo)，試估計(jì)全體高一學(xué)生的達(dá)標(biāo)率為多少？

（3）通過該統(tǒng)計(jì)圖，可以估計(jì)該地學(xué)生跳繩次數(shù)的眾數(shù)是______，中位數(shù)是_______.

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【題目】某汽車美容公司為吸引顧客，推出優(yōu)惠活動(dòng)：對(duì)首次消費(fèi)的顧客，按元/次收費(fèi), 并注冊成為會(huì)員, 對(duì)會(huì)員逐次消費(fèi)給予相應(yīng)優(yōu)惠，標(biāo)準(zhǔn)如下：

消費(fèi)次第

第次

第次

第次

第次

次

收費(fèi)比例






該公司從注冊的會(huì)員中, 隨機(jī)抽取了位進(jìn)行統(tǒng)計(jì), 得到統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下:

消費(fèi)次第

第次

第次

第次

第次

第次

頻數(shù)






假設(shè)汽車美容一次, 公司成本為元, 根據(jù)所給數(shù)據(jù), 解答下列問題:

（1）估計(jì)該公司一位會(huì)員至少消費(fèi)兩次的概率；

（2）某會(huì)員僅消費(fèi)兩次, 求這兩次消費(fèi)中, 公司獲得的平均利潤；

（3）以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率, 設(shè)該公司為一位會(huì)員服務(wù)的平均利潤為元, 求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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【題目】設(shè)函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的最大值的表達(dá)式；

（2）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù).

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