【題目】設(shè)函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)在上的最大值的表達(dá)式;
(2)當(dāng)時(shí),討論函數(shù)在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù).
【答案】(1);(2).
【解析】
試題分析:(1)利用題意消元,配方得到二次函數(shù)的對(duì)稱軸,討論對(duì)稱軸與所給區(qū)間上的關(guān)系進(jìn)行求解;(2)先化簡(jiǎn)得到一元二次方程,再利用分類討論思想對(duì)判別式進(jìn)行討論求解.
試題解析:(1)當(dāng)時(shí),
,對(duì)稱軸為直線.
當(dāng)即時(shí),在上是增函數(shù),所以.………………1分
當(dāng)即時(shí),在上是減函數(shù),在上是增函數(shù),
且,所以.………………2分
當(dāng)即時(shí),在上是減函數(shù),在上是增函數(shù),
且,所以.………………3分
當(dāng)即時(shí),在上是減函數(shù),所以.
綜上所述,.………………4分
(2)當(dāng)時(shí),.
令,即,
解得或.………………5分
當(dāng)時(shí),,即.
因?yàn)?/span>,
所以當(dāng)即時(shí),方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)解.………………6分
當(dāng)即時(shí),方程有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解.………………7分
當(dāng)即時(shí),方程沒有實(shí)數(shù)解.………………8分
當(dāng)時(shí),,即.
因?yàn)?/span>,
所以當(dāng)即時(shí),方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)解.………………9分
當(dāng)即時(shí),方程有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解.………………10分
當(dāng)即時(shí),方程沒有實(shí)數(shù)解.………………11分
綜上所述,當(dāng)時(shí),函數(shù)在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是4;
當(dāng)時(shí),函數(shù)在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是3;
當(dāng)時(shí),函數(shù)在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是2;
當(dāng)時(shí),函數(shù)在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是1;
當(dāng)時(shí),函數(shù)在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是0.………………12分
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】《算法統(tǒng)宗》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著.在這部著作中,許多數(shù)學(xué)問題都是以歌訣形式呈現(xiàn)的,“竹筒容米”就是其中一首:家有八節(jié)竹一莖,為因盛米不均平;下頭三節(jié)三生九,上梢三節(jié)貯三升;唯有中間二節(jié)竹,要將米數(shù)次第盛;若是先生能算法,也教算得到天明!大意是:用一根8節(jié)長(zhǎng)的竹子盛米,每節(jié)竹筒盛米的容積是不均勻的,下端3節(jié)可盛米3.9升,上端3節(jié)可盛米3升.要按依次盛米容積相差同一數(shù)量的方式盛米,中間兩節(jié)可盛米多少升?由以上條件,計(jì)算出這根八節(jié)竹筒的容積為( )
A. 升 B. 升 C. 升 D. 升
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某公司有30名男職員和20名女職員,公司進(jìn)行了一次全員參與的職業(yè)能力測(cè)試,現(xiàn)隨機(jī)詢問了該公司5名男職員和5名女職員在測(cè)試中的成績(jī)(滿分為30分),可知這5名男職員的測(cè)試成績(jī)分別為16,24,18,
22,20,5名女職員的測(cè)試成績(jī)分別為18,23,23,18,23,則下列說法一定正確的是( )
A. 這種抽樣方法是分層抽樣
B. 這種抽樣方法是系統(tǒng)抽樣
C. 這5名男職員的測(cè)試成績(jī)的方差大于這5名女職員的測(cè)試成績(jī)的方差
D. 該測(cè)試中公司男職員的測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)小于女職員的測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】心理學(xué)家分析發(fā)現(xiàn)視覺和空間能力與性別有關(guān),某數(shù)學(xué)興趣小組為了驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論,從興趣小組中按分層抽樣的方法抽取50名同學(xué)(男30女20),給所有同學(xué)幾何題和代數(shù)題各一題,讓各位同學(xué)自由選擇一道題進(jìn)行解答.選題情況如下表:(單位:人)
幾何題 | 代數(shù)題 | 總計(jì) | |
男同學(xué) | 22 | 8 | 30 |
女同學(xué) | 8 | 12 | 20 |
總計(jì) | 30 | 20 | 50 |
(1)能否據(jù)此判斷有97.5%的把握認(rèn)為視覺和空間能力與性別有關(guān)?
(2)現(xiàn)從選擇做幾何題的8名女生中任意抽取兩人對(duì)她們的答題情況進(jìn)行全程研究,記甲、乙兩女生被抽到的人數(shù)為X,求X的分布列及數(shù)學(xué)期望E(X).
附表及公式:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,貨輪在海上以35n mile/h的速度沿方位角(從正北方向順時(shí)針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線的水平角)為的方向航行.為了確定船位,在B點(diǎn)處觀測(cè)到燈塔A的方位角為.半小時(shí)后,貨輪到達(dá)C點(diǎn)處,觀測(cè)到燈塔A的方位角為.求此時(shí)貨輪與燈塔之間的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若對(duì),不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)記,那么當(dāng)時(shí),是否存在區(qū)間使得函數(shù)在區(qū)間上的值域恰好為?若存在,請(qǐng)求出區(qū)間;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率為,橢圓C的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4.
(1)求橢圓的方程;
(2)已知直線與橢圓交于A,B兩點(diǎn),是否存在實(shí)數(shù)k使得以線段AB 為直徑的圓恰好經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O?若存在,求出k的值;若不存在,請(qǐng)說明理由
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在四棱錐P-ABCD中,底面是邊長(zhǎng)為a的正方形,側(cè)棱PD=a,PA=PC=a,
(1)求證:PD⊥平面ABCD;
(2)求證:平面PAC⊥平面PBD;
(3)求二面角P-AC-D的正切值.
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