【題目】【2017湖南長沙二!已知函數(shù),.

1證明:,直線都不是曲線的切線;

2,使成立,求實數(shù)的取值范圍.

【答案】1見解析;2.

【解析】試題分析:1若直線與曲線相切,因直線過定點,若設切點則可得①,又,上單調(diào)遞增,當且僅當時,①成立,這與矛盾,結(jié)論得證.

2可轉(zhuǎn)化為,令,,,分類討論求的最小值即可.

試題解析:1的定義域為,直線過定點,若直線與曲線相切于點,則,即①,設,,則,所以上單調(diào)遞增,又,從而當且僅當時,①成立,這與矛盾.

所以,,直線都不是曲線的切線;

2,令,

,使成立,

.

i時,,上為減函數(shù),于是,由,滿足,所以符合題意;

ii時,由的單調(diào)性知上為增函數(shù),所以,即.

①若,即,則,所以為增函數(shù),于是,不合題意;

②若,即,則由,的單調(diào)性知存在唯一,使,且當時,,為減函數(shù);當時,,為增函數(shù);

所以,由,這與矛盾,不合題意.

綜上可知,的取值范圍是.

練習冊系列答案
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