【題目】已知曲線上的點到二定點、 的距離之和為定值,以為圓心半徑為4的圓與有兩交點,其中一交點為, 在y軸正半軸上,圓與x軸從左至右交于二點, .
(1)求曲線、的方程;
(2)曲線,直線與交于點,過點的直線與曲線交于二點,過做的切線, 交于.當(dāng)在x軸上方時,是否存在點,滿足,并說明理由.
【答案】(1) ,;(2) 必存在兩個滿足題設(shè)條件的點.
【解析】試題分析:(1) 設(shè),布列方程組,即可得到曲線、的方程;
(2) 由題設(shè)知, 得,則,
,∵交于∴, ∴,同理,∴在直線上,進(jìn)而就可得到滿足題意的點.
試題解析:
(1)由題設(shè)知,曲線是定點、為焦點的橢圓
設(shè)
則,即 則, ,
∵,
∴ ∴即
∴
∴, ,
∴,
(2)存在點,滿足.下面證明之.
由題設(shè)知, 得,又知
設(shè)點
則,
∵, ∴
∵交于∴, ∴
同理 ∴在直線上
∴ ∵在上 ∴
即點為直線上的點
由得
知為橢圓上的點,即為橢圓和直線的公共點.
將坐標(biāo)代入方程左端得
即上的點在橢圓內(nèi)部 ∴與橢圓必有二公共點
∴必存在兩個滿足題設(shè)條件的點.
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【題目】設(shè)數(shù)列{an}滿足:a1=1,an+1=3an , n∈N* . 設(shè)Sn為數(shù)列{bn}的前n項和,已知b1≠0,2bn﹣b1=S1Sn , n∈N*(Ⅰ)求數(shù)列{an},{bn}的通項公式;
(Ⅱ)設(shè)cn=bnlog3an , 求數(shù)列{cn}的前n項和Tn .
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【題目】如圖,四棱錐P﹣ABCD中,底面ABCD為菱形,PA⊥底面ABCD, ,PA=2,E是PC上的一點,PE=2EC.
(Ⅰ)證明:PC⊥平面BED;
(Ⅱ)設(shè)二面角A﹣PB﹣C為90°,求PD與平面PBC所成角的大。
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【題目】函數(shù)y=log2(x2﹣3x+2)的遞減區(qū)間是( )
A.(﹣∞,1)
B.(2,+∞)
C.(﹣∞, )
D.( ,+∞)
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【題目】若0<α< ,﹣ <β<0,cos( +α)= ,cos( ﹣ )= ,則cos(α+ )=( )
A.
B.﹣
C.
D.﹣
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【題目】已知橢圓: 的左頂點為,右焦點為,過點且斜率為1的直線交橢圓于另一點,交軸于點, .
(1)求橢圓的方程;
(2)過點作直線與橢圓交于兩點,連接(為坐標(biāo)原點)并延長交橢圓于點,求面積的最大值及取最大值時直線的方程.
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【題目】已知{an}是公差為3的等差數(shù)列,數(shù)列{bn}滿足b1=1,b2= ,anbn+1+bn+1=nbn .
(Ⅰ)求{an}的通項公式;
(Ⅱ)求{bn}的前n項和.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=loga(x﹣1),g(x)=loga(3﹣x)(a>0且a≠1)
(1)求函數(shù)h(x)=f(x)﹣g(x)的定義域;
(2)利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,討論不等式f(x)≥g(x)中x的取值范圍.
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