【題目】已知橢圓： 的左頂點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)且斜率為1的直線交橢圓于另一點(diǎn)，交軸于點(diǎn)， ．

（1）求橢圓的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)作直線與橢圓交于兩點(diǎn)，連接（為坐標(biāo)原點(diǎn)）并延長(zhǎng)交橢圓于點(diǎn)，求面積的最大值及取最大值時(shí)直線的方程．

【答案】(1) ；（2）， .

【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意列出關(guān)于 、 、的方程組，結(jié)合性質(zhì) ， ，求出 、 、，即可得結(jié)果；（2）設(shè)直線方程，代入橢圓方程，由韋達(dá)定理，弦長(zhǎng)公式及基本不等式的性質(zhì)，即可求得面積為，根據(jù)基本不等式可求最大值及直線的方程.

試題解析：（1）由題知，故，代入橢圓的方程得，又，故，橢圓.

（2）由題知，直線不與軸重合，故可設(shè)，由得，

設(shè)，則，由與關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱知，

，

， ，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，

面積的最大值為3，此時(shí)直線的方程為.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在公比為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中， ， ，數(shù)列{bn}（bn＞0）的前n項(xiàng)和為Sn滿足 （n≥2），且S10=100．
（ I）求數(shù)列{an}和數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
（ II）求數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和為Tn ．

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【題目】下列函數(shù)中，最小值為2的是（ ）
A.y=x+
B.y=sinx+ ，x∈（0， ）
C.y=4x+2x ， x∈[0，+∞）
D.y=

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知曲線上的點(diǎn)到二定點(diǎn)、 的距離之和為定值，以為圓心半徑為4的圓與有兩交點(diǎn)，其中一交點(diǎn)為， 在y軸正半軸上，圓與x軸從左至右交于二點(diǎn)， ．

(1)求曲線、的方程；

(2)曲線，直線與交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線與曲線交于二點(diǎn)，過(guò)做的切線， 交于．當(dāng)在x軸上方時(shí)，是否存在點(diǎn)，滿足，并說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某印刷廠的打印機(jī)每5年需淘汰一批舊打印機(jī)并購(gòu)買新機(jī)，買新機(jī)時(shí)，同時(shí)購(gòu)買墨盒，每臺(tái)新機(jī)隨機(jī)購(gòu)買第一盒墨150元，優(yōu)惠0元；再每多買一盒墨都要在原優(yōu)惠基礎(chǔ)上多優(yōu)惠一元，即第一盒墨沒(méi)有優(yōu)惠，第二盒墨優(yōu)惠一元，第三盒墨優(yōu)惠2元，……，依此類推，每臺(tái)新機(jī)最多可隨新機(jī)購(gòu)買25盒墨．平時(shí)購(gòu)買墨盒按零售每盒200元．

公司根據(jù)以往的記錄，十臺(tái)打印機(jī)正常工作五年消耗墨盒數(shù)如下表：

消耗墨盒數(shù)

22

23

24

25

打印機(jī)臺(tái)數(shù)

1

4

4

1

以這十臺(tái)打印機(jī)消耗墨盒數(shù)的頻率代替一臺(tái)打印機(jī)消耗墨盒數(shù)發(fā)生的概率，記ξ表示兩臺(tái)打印機(jī)5年消耗的墨盒數(shù)．

(1)求ξ的分布列；

(2)若在購(gòu)買兩臺(tái)新機(jī)時(shí)，每臺(tái)機(jī)隨機(jī)購(gòu)買23盒墨，求這兩臺(tái)打印機(jī)正常使用五年在消耗墨盒上所需費(fèi)用的期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一個(gè)盒子里裝有大小均勻的8個(gè)小球，其中有紅色球4個(gè)，編號(hào)分別為1,2,3,4；白色球4個(gè)，編號(hào)分別為2,3,4,5. 從盒子中任取4個(gè)小球（假設(shè)取到任何一個(gè)小球的可能性相同）.

（1）求取出的4個(gè)小球中，含有編號(hào)為4的小球的概率；

（2）在取出的4個(gè)小球中，小球編號(hào)的最大值設(shè)為，求隨機(jī)變量的分布列和期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知f（x）是定義在[﹣1，1]上的奇函數(shù)，當(dāng)x∈[﹣1，0]時(shí)，函數(shù)的解析式為f（x）= ﹣ （a∈R）．
（1）求出f（x）在[0，1]上的解析式；
（2）求f（x）在[﹣1，0]上的最大值．
（3）對(duì)任意的x1 ， x2∈[﹣1，1]都有|f（x1）﹣f（x2）|≤M成立，求最小的整數(shù)M的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】偶函數(shù)f（x）（x∈R）滿足：f（﹣4）=f（2）=0，且在區(qū)間[0，3]與[3，+∞）上分別遞減，遞增，則不等式xf（x）＜0的解集為

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【題目】若點(diǎn)P在橢圓 +y2=1上，F(xiàn)1、F2分別是橢圓的兩焦點(diǎn)，且∠F1PF2=60°，則△F1PF2的面積是（ ）
A.
B.
C.
D.

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