在四面體ABCD中，有如下結(jié)論：

①若，則；

②若分別是的中點，則的大小等于異面直線與所成角的大��；

③若點是四面體外接球的球心，則在面上的射影為的外心；

④若四個面是全等的三角形，則為正四面體.

其中所有正確結(jié)論的序號是 .

 

①③

【解析】

試題分析：對于①，如圖（1），作面，則有，而，所以面，所以，同理可證，故為三角形的垂心，所以，而，所以平面，故，命題正確；對于②，應該講當為銳角或直角時，等于異面直線與所成的角，當為鈍角時，的補角才等于異面直線與所成的角，命題不正確；對于③，根據(jù)球的性質(zhì)：球心與小圓圓心（本題中相當于外接圓的圓心）相連垂直于小圓所在的平面，可知該命題正確；對于④，如下圖（2），其中，易知該三棱錐的四個面都是全等的三角形，但該三棱錐并不是正四面體.

考點：1.空間中的垂直問題；2.異面直線成角的理解；3.球的性質(zhì)；4.正四面體的結(jié)構(gòu).

 

練習冊系列答案
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已知橢圓上的點到左右兩焦點的距離之和為，離心率為.

（1）求橢圓的方程；

（2）過右焦點的直線交橢圓于兩點，若軸上一點滿足，求直線的斜率的值.

 

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平行直線與的距離是（ ）

A. B. C. D.

 

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如圖，正三棱錐S—ABC中，∠BSC=40°，SB=2，一質(zhì)點從點B出發(fā)，沿著三棱錐的側(cè)面繞行一周回到點B的最短路線的長為（ ）

A．2 B．3 C． D．

 

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某班同學利用寒假進行社會實踐，對年齡在的人群隨機抽取人進行了一次生活習慣是否符合低碳觀念的調(diào)查，若生活習慣符合低碳觀念的稱為“低碳族”，否則稱為“非低碳族”，得到如下統(tǒng)計表和各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖：

（1）補全頻率分布直方圖，并求的值；

（2）從年齡在的“低碳族”中采用分層抽樣法抽取6人參加戶外低碳體驗活動，其中選取2人作為領隊，求選取的2名領隊中恰有1人年齡在的概率.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆四川資陽市高二第一學期期末考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

如圖，在三棱錐中，在內(nèi)，，則的度數(shù)為（ ）

A． B． C． D．

 

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三棱錐中，分別是的中點，則四邊形是（ ）

A．菱形　 B．矩形　 C．梯形　　 D．正方形

 

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甲、乙兩名運動員在某項測試中的6次成績的莖葉圖如圖所示，，分別表示甲、乙兩名運動員這項測試成績的平均數(shù)，，分別表示甲、乙兩名運動員這項測試成績的標準差，則有（ ）

A． B． C． D．

 

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若，且，則下列不等式中，恒成立的是

A. B.

C. D.

 

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