已知橢圓上的點(diǎn)到左右兩焦點(diǎn)的距離之和為，離心率為.

（1）求橢圓的方程；

（2）過(guò)右焦點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，若軸上一點(diǎn)滿足，求直線的斜率的值.

 

（1）；（2）．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)與離心率可求得a，b，c的值，從而就得到橢圓的方程；（2）設(shè)出直線的方程，并與橢圓方程聯(lián)立消去y可得到關(guān)于x的一元二次方程，然后利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式與分類討論的思想進(jìn)行解決．

試題解析：（1），∴，

，∴，∴，

橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．

（2）已知,設(shè)直線的方程為，-，

聯(lián)立直線與橢圓的方程，化簡(jiǎn)得：，

∴，，

∴的中點(diǎn)坐標(biāo)為．

①當(dāng)時(shí)，的中垂線方程為，

∵，∴點(diǎn)在的中垂線上，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線方程得：

，即，

解得或 ．

②當(dāng)時(shí)，的中垂線方程為，滿足題意，

∴斜率的取值為.

考點(diǎn)：1、橢圓的方程及幾何性質(zhì)；2、直線與橢圓的位置關(guān)系．

 

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已知且，則（ ）

A．有最大值2 B．等于4

C．有最小值3 D．有最大值4

 

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不等式的解集是（ ）

A． B．

C． D．

 

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在中，角所對(duì)的邊分別為，若，且，則下列關(guān)系一定不成立的是（ ）

（A） （B） （C） （D）

 

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已知，則下列不等關(guān)系正確的是（ ）

（A） （B） （C） （D）

 

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求以橢圓的焦點(diǎn)為焦點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.

 

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已知等差數(shù)列，為其前項(xiàng)和，若，且，則（ ）

（A） （B） （C） （D）

 

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利用如圖算法在平面直角坐標(biāo)系上打印一系列點(diǎn)，則打印的點(diǎn)既在直線2x－y+7=0右下方，又在直線x―2y+8=0左上方的有_____個(gè).

 

 

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在四面體ABCD中，有如下結(jié)論：

①若，則；

②若分別是的中點(diǎn)，則的大小等于異面直線與所成角的大��；

③若點(diǎn)是四面體外接球的球心，則在面上的射影為的外心；

④若四個(gè)面是全等的三角形，則為正四面體.

其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是 .

 

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