【題目】已知函數(shù)f(x)＝|3x＋2|.

(1)解不等式f(x)<4－|x－1|；

(2)已知m＋n＝1(m，n>0)，若|x－a|－f(x)≤(a>0)恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.

【答案】(1)；(2).

【解析】

（1）利用零點分段法分類討論解絕對值不等式即可.

（2）利用基本不等式求出的最小值，令g(x)＝|x－a|－f(x)＝|x－a|－|3x＋2|，只需g(x)max即可求解.

(1)不等式f(x)<4－|x－1|，即|3x＋2|＋|x－1|<4.

當(dāng)x<－時，即－3x－2－x＋1<4，

解得－<x<－；

當(dāng)－≤x≤1時，即3x＋2－x＋1<4，

解得－≤x<；

當(dāng)x>1時，即3x＋2＋x－1<4，無解．

綜上所述，不等式的解集為.

(2) ＝ (m＋n)＝1＋1＋，

當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，

令g(x)＝|x－a|－f(x)＝|x－a|－|3x＋2|＝，

所以當(dāng)x＝－時，g(x)max＝＋a，要使不等式恒成立，

只需g(x)max＝＋a≤4，即0<a≤

.故實數(shù)a的取值范圍為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)(其中為常數(shù)且)在處取得極值.

(1)當(dāng)時，求的極大值點和極小值點；

(2)若在上的最大值為1，求的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，底面是平行四邊形，平面，垂足為，在上，且，，，四面體的體積為.

（1）求點到平面的距離；

（2）若點是棱上一點，且，求的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，若函數(shù)恰有兩個零點，則實數(shù)的取值范圍是（ ）

A. B.

C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：，過點且與軸不重合的直線與相交于兩點，點，直線與直線交于點.

（1）當(dāng)垂直于軸時，求直線的方程；

（2）證明：.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐P﹣ABC中，E，F分別為AC，BC的中點．

（1）求證：EF∥平面PAB；

（2）若平面PAC⊥平面ABC，且PA=PC，∠ABC=90°，求證：平面PEF⊥平面PBC．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，A 為橢圓的下頂點，過 A 的直線 l 交拋物線于B、C 兩點，C 是 AB 的中點．

（I）求證：點C的縱坐標(biāo)是定值；

（II）過點C作與直線 l 傾斜角互補的直線l交橢圓于M、N兩點，求p的值，使得△BMN的面積最大．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，且橢圓上的點到焦點的最長距離為．

（1）求橢圓C的方程；

（2）過點P（0，2）的直線l（不過原點O）與橢圓C交于兩點A、B，M為線段AB的中點．

（�。┳C明：直線OM與l的斜率乘積為定值；

（ⅱ）求△OAB面積的最大值及此時l的斜率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系（），點為曲線上的動點，點在線段的延長線上，且滿足，點的軌跡為。

（Ⅰ）求的極坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）設(shè)點的極坐標(biāo)為，求面積的最小值。

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案