【題目】如圖,四棱錐中,底面是平行四邊形,平面,垂足為,上,且,,四面體的體積為.

(1)求點到平面的距離;

(2)若點是棱上一點,且,求的值.

【答案】(1)(2)3

【解析】

1)求出,設(shè)點到平面的距離為,利用求解即可;(2)在平面內(nèi),過垂直,連結(jié),先證明垂直垂直,可得,再利用求解即可.

(1)(方法一):由已知

⊥平面,平面,∴

設(shè)點到平面的距離為,

,

法二:由已知

⊥平面, 平面

∴平面⊥平面 ∵平面 平面

在平面ABCD內(nèi),過,交延長線于,

⊥平面

的長就是點到平面的距離

中,= =

∴點到平面的距離為

(2)在平面內(nèi),過,連結(jié),又因為,

⊥平面,平面

⊥平面平面

得:

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】拋物線的焦點為,點為拋物線上的動點,點為其準(zhǔn)線上的動點,當(dāng)為等邊三角形時,則的外接圓的方程為________

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在等腰梯形ABCD中,E,F分別為ABCD的中點,MDF中點.現(xiàn)將四邊形BEFC沿EF折起,使平面平面AEFD,得到如圖所示的多面體.在圖中,

1)證明:

2)求二面角E-BC-M的余弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】集合,對于正整數(shù)m,集合S的任一m元子集中必有一個數(shù)為另外m-1個數(shù)乘積的約數(shù).則m的最小可能值為__________。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】學(xué)生學(xué)習(xí)的自律性很重要.某學(xué)校對自律性與學(xué)生成績是否有關(guān)進行了調(diào)研,從該校學(xué)生中隨機抽取了100名學(xué)生,通過調(diào)查統(tǒng)計得到列聯(lián)表的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表:

自律性一般

自律性強

合計

成績優(yōu)秀

40

成績一般

20

合計

50

100

1)補全列聯(lián)表中的數(shù)據(jù);

2)判斷是否有的把握認(rèn)為學(xué)生的自律性與學(xué)生成績有關(guān).

參考公式及數(shù)據(jù):.

0.10

0.05

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

6.635

7.879

10.828

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某公司生產(chǎn)一種產(chǎn)品,從流水線上隨機抽取100件產(chǎn)品,統(tǒng)計其質(zhì)量指數(shù)并繪制頻率分布直方圖(如圖1):

產(chǎn)品的質(zhì)量指數(shù)在的為三等品,在的為二等品,在的為一等品,該產(chǎn)品的三、二、一等品的銷售利潤分別為每件1.5,3.5,5.5(單位:元),以這100件產(chǎn)品的質(zhì)量指數(shù)位于各區(qū)間的頻率代替產(chǎn)品的質(zhì)量指數(shù)位于該區(qū)間的概率.

(1)求每件產(chǎn)品的平均銷售利潤;

(2)該公司為了解年營銷費用(單位:萬元)對年銷售量(單位:萬件)的影響,對近5年的年營銷費用和年銷售量 數(shù)據(jù)做了初步處理,得到的散點圖(如圖2)及一些統(tǒng)計量的值.

16.30

24.87

0.41

1.64

表中,

根據(jù)散點圖判斷,可以作為年銷售量(萬件)關(guān)于年營銷費用(萬元)的回歸方程.

(。┙關(guān)于的回歸方程;

(ⅱ)用所求的回歸方程估計該公司應(yīng)投入多少營銷費,才能使得該產(chǎn)品一年的收益達(dá)到最大?(收益=銷售利潤-營銷費用,取

參考公式:對于一組數(shù)據(jù):,,,,其回歸直線的斜率和截距的最小乘估計分別為,

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】求同時滿足條件:①與軸相切,②圓心在直線上,③直線被截得的弦長為的圓的方程.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)|3x2|.

(1)解不等式f(x)<4|x1|;

(2)已知mn1(m,n>0),若|xa|f(x)≤(a>0)恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知偶函數(shù)滿足,現(xiàn)給出下列命題:①函數(shù)是以2為周期的周期函數(shù);②函數(shù)是以4為周期的周期函數(shù);③函數(shù)為奇函數(shù);④函數(shù)為偶函數(shù),則其中真命題的個數(shù)是( )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案