【題目】一個(gè)盒子中裝有1個(gè)黑球和2個(gè)白球,這3個(gè)球除顏色外完全相同.有放回地連續(xù)抽取2次,每次從中任意地取出1個(gè)球.計(jì)算下列事件的概率:
(1)取出的兩個(gè)球都是白球;
(2)第一次取出白球,第二取出黑球;
(3)取出的兩個(gè)球中至少有一個(gè)白球.
【答案】(1);(2);(3)
【解析】
(1)寫出所有的基本事件,得出基本事件總數(shù),統(tǒng)計(jì)出取出的兩個(gè)球都是白球所包含的基本事件個(gè)數(shù),即可得到概率;
(2)統(tǒng)計(jì)出第一次取出白球,第二次取出黑球包含的基本事件個(gè)數(shù)即可得解;
(3)求出其對(duì)立事件“取出的兩個(gè)全是黑球”的概率,即可求解.
(1)把2個(gè)白球記為白1,白2.
所有樣本點(diǎn):(黑,黑),(黑,白1),(黑,白2),(白1,黑),(白1,白1),(白1,白2),(白2,黑),(白2,白1),(白2,白2),共9個(gè).
設(shè)“取出的兩個(gè)球都是白球”為事件,則事件包含的樣本點(diǎn)有(白1,白1),(白1,白2),(白2,白1),(白2,白2),共4個(gè).
故取出的兩個(gè)球都是白球的概率.
(2)設(shè)“第一次取出白球,第二次取出黑球”為事件,則事件包含的樣本點(diǎn)有(白1,黑),(白2,黑),共2個(gè).
故第一次取出白球,第二次取出黑球的概率.
(3)設(shè)“取出的兩個(gè)球中至少有一個(gè)白球”為事件,
則表示“取出的兩個(gè)球都是黑球”,包含的樣本點(diǎn)只有1個(gè),則包含的樣本點(diǎn)有8個(gè),
故取出的兩個(gè)球中至少有一個(gè)白球的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2018年8月教育部、國家衛(wèi)生健康委員會(huì)等八個(gè)部門聯(lián)合印發(fā)《綜合防控兒童青少年近視實(shí)話方案》中明確要求,為切實(shí)加強(qiáng)新時(shí)代兒童青少年近視防控工作,學(xué)校應(yīng)嚴(yán)格組織全體學(xué)生每天上、下午各大做1次眼保健操.為了了解學(xué)校推廣眼保健操是否能有效預(yù)防近視,隨機(jī)從甲學(xué)校抽取了50名學(xué)生,再從乙學(xué)校選出與甲學(xué)校被抽取的50名學(xué)生視力情況一樣的50學(xué)生(期中甲學(xué)校每天安排學(xué)生做眼保健操,乙學(xué)校不安排做跟保健操),一段時(shí)間后檢測(cè)他們的視力情況并統(tǒng)計(jì),若視力情況為1.0及以上,則認(rèn)為該學(xué)生視力良好,否則認(rèn)為該學(xué)生的視力一般,表1為甲學(xué)校視力情況的頻率分布表,表2為乙學(xué)校學(xué)生視力情況的頻率分布表,根據(jù)表格回答下列問題:
表1 甲學(xué)校學(xué)生視力情況的頻率分布表
視力情況 | 0.6 | 0.8 | 1.0 | 1.2 | 1.5 |
頻 數(shù) | 1 | 1 | 15 | 15 | 18 |
表2 乙學(xué)校學(xué)生視力情況的頻率分布表
視力情況 | 0.5 | 0.6 | 0.8 | 1.0 | 1.2 | 1.5 |
頻 數(shù) | 2 | 2 | 4 | 19 | 13 | 10 |
(1)求在甲學(xué)校的50名學(xué)生中隨機(jī)選擇1名同學(xué),求其視力情況為良好的概率;
(2)根據(jù)表1,表2,對(duì)在學(xué)校推廣眼保健操的必要性進(jìn)行分析;
(3)在乙學(xué)校視力情況一般的學(xué)生中選擇2人,了解其具體用眼習(xí)慣,求這兩人視力情況都為0.8的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知的展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和為2,則下列結(jié)論正確的有( )
A.
B.展開式中常數(shù)項(xiàng)為160
C.展開式系數(shù)的絕對(duì)值的和1458
D.若為偶數(shù),則展開式中和的系數(shù)相等
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四面體ABCD中,O、E分別是BD、BC的中點(diǎn),,.
(1)求證:平面BCD;
(2)求異面直線AB與CD所成角的余弦值;
(3)求點(diǎn)E到平面ACD的距離。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn),點(diǎn),分別在拋物線和圓的實(shí)線部分上運(yùn)動(dòng),且總是平行于軸,則周長的取值范圍是( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某中學(xué)為了了解全校學(xué)生的上網(wǎng)情況,在全校采用隨機(jī)抽樣的方法抽取了 40 名學(xué)生(其中男女生人數(shù)恰好各占一半)進(jìn)行問卷調(diào)查,并進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),按男女分為兩組,再將每組學(xué)生的月上網(wǎng)次數(shù)分為5組:,,,,,得到如圖所示的頻率分布直方圖:
(1)求的值;
(2)求抽取的40名學(xué)生中月上網(wǎng)次數(shù)不少于15次的人數(shù);
(3)再從月上網(wǎng)次數(shù)不少于20 次的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人,求至少抽到1名女生的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校從高二年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取60名學(xué)生,將期中考試的政治成績(均為整數(shù))分成六段:后得到如下頻率分布直方圖.
(1)根據(jù)頻率分布直方圖,分別求,眾數(shù),中位數(shù)。
(2)估計(jì)該校高二年級(jí)學(xué)生期中考試政治成績的平均分。
(3)用分層抽樣的方法在各分?jǐn)?shù)段的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為20的樣本,則在分?jǐn)?shù)段抽取的人數(shù)是多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某車站在春運(yùn)期間為了了解旅客購票情況,隨機(jī)抽樣調(diào)查了100名旅客從開始在售票窗口排隊(duì)到購到車票所用的時(shí)間t(以下簡稱為購票用時(shí),單位為min),下面是這次調(diào)查統(tǒng)計(jì)分析得到的頻率分布表和頻率分布直方圖(如圖所示).
分組 | 頻數(shù) | 頻率 | |
一組 | 0≤t<5 | 0 | 0 |
二組 | 5≤t<10 | 10 | 0.10 |
三組 | 10≤t<15 | 10 | ② |
四組 | 15≤t<20 | ① | 0.50 |
五組 | 20≤t≤25 | 30 | 0.30 |
合計(jì) | 100 | 1.00 |
解答下列問題:
(1)這次抽樣的樣本容量是多少?
(2)在表中填寫出缺失的數(shù)據(jù)并補(bǔ)全頻率分布直方圖;
(3)旅客購票用時(shí)的平均數(shù)可能落在哪一組?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),,其中.
(1)若是函數(shù)的極值點(diǎn),求實(shí)數(shù)的值;
(2)若對(duì)任意的(為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))都有≥成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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