【題目】已知為單位正方體,黑白兩只螞蟻從點出發(fā)沿棱向前爬行,每走完一條棱稱為“走完一段”,白螞蟻爬行的路線是,黑螞蟻爬行的路線是,它們都遵循如下規(guī)則:所爬行的第段與第段所在直線必須是異面直線(其中是自然數(shù)),設(shè)黑、白螞蟻都走完2012段后各停止在正方體的某個頂點處,這時黑、白兩只螞蟻的距離是______________.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形是矩形,沿對角線將折起,使得點在平面上的射影恰好落在邊上.
(1)求證:平面平面;
(2)當(dāng)時,求二面角的余弦值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某中學(xué)用簡單隨機抽樣方法抽取了100名同學(xué),對其社會實踐次數(shù)進行調(diào)查,結(jié)果如下:
男同學(xué)人數(shù) | 7 | 15 | 11 | 12 | 2 | 1 |
女同學(xué)人數(shù) | 5 | 13 | 20 | 9 | 3 | 2 |
若將社會實踐次數(shù)不低于12次的學(xué)生稱為“社會實踐標兵”.
(Ⅰ)將頻率視為概率,估計該校1600名學(xué)生中“社會實踐標兵”有多少人?
(Ⅱ)從已抽取的8名“社會實踐標兵”中隨機抽取4位同學(xué)參加社會實踐表彰活動.
(i)設(shè)為事件“抽取的4位同學(xué)中既有男同學(xué)又有女同學(xué)”,求事件發(fā)生的概率;
(ii)用表示抽取的“社會實踐標兵”中男生的人數(shù),求隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線與軸相交于點,兩點,是該拋物線上位于第一象限內(nèi)的點.
(Ⅰ) 記直線的斜率分別為,求證:為定值;
(Ⅱ)過點作,垂足為.若關(guān)于軸的對稱點恰好在直線上,求的面積.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在如圖所示的幾何體中,四邊形為平行四邊形,,平面,,,,且是的中點.
(Ⅰ)求證:平面;
(Ⅱ)求二面角的大。
(Ⅲ)在線段上是否存在一點,使得與所成的角為? 若存在,求出的長度;若不存在,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
在極坐標系中,曲線:,以極點為原點,極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標系,過點的直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),點在直線上,且.
(Ⅰ)求點的極坐標;
(Ⅱ)若點是曲線上一動點,求點到直線的距離的最小值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在平面直角坐標系中,已知橢圓:(),,,,是橢圓上的四個動點,且,,線段與交于橢圓內(nèi)一點.當(dāng)點的坐標為,且,分別為橢圓的上頂點和右頂點重合時,四邊形的面積為4.
(Ⅰ)求橢圓的標準方程;
(Ⅱ)證明:當(dāng)點,,,在橢圓上運動時,()是定值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】交通指數(shù)是交通擁堵指數(shù)的簡稱,是綜合反映道路網(wǎng)暢通或擁堵的概念,記交通指數(shù)為T.其范圍為[0,10],分別有五個級別:T∈[0,2)暢通;T∈[2,4)基本暢通;T∈[4,6)輕度擁堵;T∈[6,8)中度擁堵;T∈[8,10]嚴重擁堵,晚高峰時段(T≥2),從某市交通指揮中心選取了市區(qū)20個交通路段,依據(jù)其交通指數(shù)數(shù)據(jù)繪制的部分直方圖如圖所示.
(1)請補全直方圖,并求出輕度擁堵、中度擁堵、嚴重擁堵路段各有多少個?
(2)用分層抽樣的方法從交通指數(shù)在[4,6),[6,8),[8,l0]的路段中共抽取6個路段,求依次抽取的三個級別路段的個數(shù);
(3)從(2)中抽出的6個路段中任取2個,求至少一個路段為輕度擁堵的概率.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】蝴蝶定理因其美妙的構(gòu)圖,像是一只翩翩起舞的蝴蝶,一代代數(shù)學(xué)名家蜂擁而證,正所謂花若芬芳蜂蝶自來.如圖,已知圓的方程為,直線與圓交于,,直線與圓交于,.原點在圓內(nèi).
(1)求證:.
(2)設(shè)交軸于點,交軸于點.求證:.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com