【題目】某中學(xué)用簡單隨機(jī)抽樣方法抽取了100名同學(xué)，對(duì)其社會(huì)實(shí)踐次數(shù)進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果如下：

男同學(xué)人數(shù)

7

15

11

12

2

1

女同學(xué)人數(shù)

5

13

20

9

3

2

若將社會(huì)實(shí)踐次數(shù)不低于12次的學(xué)生稱為“社會(huì)實(shí)踐標(biāo)兵”．

（Ⅰ）將頻率視為概率，估計(jì)該校1600名學(xué)生中“社會(huì)實(shí)踐標(biāo)兵”有多少人？

（Ⅱ）從已抽取的8名“社會(huì)實(shí)踐標(biāo)兵”中隨機(jī)抽取4位同學(xué)參加社會(huì)實(shí)踐表彰活動(dòng)．

（i）設(shè)為事件“抽取的4位同學(xué)中既有男同學(xué)又有女同學(xué)”，求事件發(fā)生的概率；

（ii）用表示抽取的“社會(huì)實(shí)踐標(biāo)兵”中男生的人數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）（i）；（ii）見解析

【解析】

（Ⅰ）計(jì)算出樣本中“社會(huì)實(shí)踐標(biāo)兵”的頻率，從而估計(jì)出總體中的人數(shù)；（Ⅱ）（i）計(jì)算出，利用對(duì)立事件概率公式求得結(jié)果；（ii）首先確定所有可能的取值，根據(jù)超幾何分布求解出每個(gè)取值對(duì)應(yīng)的概率，從而得到分布列；再根據(jù)數(shù)學(xué)期望計(jì)算公式求得結(jié)果.

（Ⅰ）樣本中“社會(huì)實(shí)踐標(biāo)兵”不低于次的學(xué)生有人

該校學(xué)生中“社會(huì)實(shí)踐標(biāo)兵”有：人

（Ⅱ）名“社會(huì)實(shí)踐標(biāo)兵”中有男同學(xué)人，女同學(xué)人

（i）為“抽取的位同學(xué)全是女同學(xué)”

（ii）由題意知：所有可能的取值為：

；；

；

則的分布列如下：

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在10件產(chǎn)品中，有3件一等品，4件二等品，3件三等品。從這10件產(chǎn)品中任取3件，求：

（I） 取出的3件產(chǎn)品中一等品件數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（II） 取出的3件產(chǎn)品中一等品件數(shù)多于二等品件數(shù)的概率。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】立德中學(xué)和樹人中學(xué)各派一名學(xué)生組成一個(gè)聯(lián)隊(duì)參加一項(xiàng)智力競賽，這個(gè)智力競賽一共兩輪，在每一輪中，兩名同學(xué)各回答一次題目，已知，立德中學(xué)派出的學(xué)生每輪中答對(duì)問題的概率都是，樹人中學(xué)派出的學(xué)生每輪中答對(duì)問題的概率都是；每輪中，兩位同學(xué)答對(duì)與否互不影響，各論結(jié)果亦互不影響，求：

（Ⅰ）兩輪比賽后，立德中學(xué)的學(xué)生恰比樹人中學(xué)的學(xué)生答對(duì)題目的個(gè)數(shù)多個(gè)的概率；

（Ⅱ）兩輪比賽后，記為這兩名同學(xué)一共答對(duì)的題目數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形與均為菱形，，且.

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值；

（Ⅲ）若為線段上的一點(diǎn)，且滿足直線與平面所成角的正弦值為，求線段的長.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值；

（3）若對(duì)任意的，均存在，使得，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市隨機(jī)抽取部分企業(yè)調(diào)查年上繳稅收情況（單位：萬元），將所得數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖），年上繳稅收范圍是 ，樣本數(shù)據(jù)分組為，．

（Ⅰ）求直方圖中的值；

（Ⅱ）如果年上繳稅收不少于萬元的企業(yè)可申請(qǐng)政策優(yōu)惠，若共抽取企業(yè)個(gè)，試估計(jì)有多少企業(yè)可以申請(qǐng)政策優(yōu)惠；

（Ⅲ）從企業(yè)中任選個(gè)，這個(gè)企業(yè)年上繳稅收少于萬元的個(gè)數(shù)記為 ，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．（以直方圖中的頻率作為概率）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示的幾何體中，垂直于梯形所在的平面，為的中點(diǎn)，，四邊形為矩形，線段交于點(diǎn).

（1）求證：平面；

（2）求二面角的正弦值；

（3）在線段上是否存在一點(diǎn)，使得與平面所成角的大小為？若存在，求出的長；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知為單位正方體，黑白兩只螞蟻從點(diǎn)出發(fā)沿棱向前爬行，每走完一條棱稱為“走完一段”，白螞蟻爬行的路線是，黑螞蟻爬行的路線是，它們都遵循如下規(guī)則：所爬行的第段與第段所在直線必須是異面直線（其中是自然數(shù)），設(shè)黑、白螞蟻都走完2012段后各停止在正方體的某個(gè)頂點(diǎn)處，這時(shí)黑、白兩只螞蟻的距離是______________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】教育學(xué)家分析發(fā)現(xiàn)加強(qiáng)語文閱讀理解訓(xùn)練與提高數(shù)學(xué)應(yīng)用題得分率有關(guān)，某校興趣小組為了驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論，從該校選擇甲乙兩個(gè)同類班級(jí)進(jìn)行試驗(yàn)，其中甲班加強(qiáng)閱讀理解訓(xùn)練，乙班常規(guī)教學(xué)無額外訓(xùn)練，一段時(shí)間后進(jìn)行數(shù)學(xué)應(yīng)用題測試，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)情況如下面的列聯(lián)表（單位：人）

優(yōu)秀人數(shù)

非優(yōu)秀人數(shù)

總計(jì)

甲班

乙班

總計(jì)

（1）能否據(jù)此判斷有把握認(rèn)為加強(qiáng)語文閱讀訓(xùn)練與提高數(shù)學(xué)應(yīng)用題得分率有關(guān)？

（2）經(jīng)過多次測試后，小明正確解答一道數(shù)學(xué)應(yīng)用題所用的時(shí)間在分鐘，小剛正確解答一道數(shù)學(xué)應(yīng)用題所用的時(shí)間在分鐘，現(xiàn)小明、小剛同時(shí)獨(dú)立解答同一道數(shù)學(xué)應(yīng)用題，求小剛比小明先正確解答完的概率；

（3）現(xiàn)從乙班成績優(yōu)秀的名同學(xué)中任意抽取兩人，并對(duì)他們的答題情況進(jìn)行全程研究，記兩人中被抽到的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．

附表及公式：

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